欧拉函数(400)=160。
时间: 2023-11-28 11:16:55 浏览: 44
欧拉函数phi(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。因此,欧拉函数phi(400)的值为:
phi(400) = phi(2^4 * 5^2) = phi(2^4) * phi(5^2) = 2^3 * (1-1/2) * 5^1 * (1-1/5) = 2^3 * 4 * 5 * 4/5 = 128
因为400可以分解为2的4次方和5的2次方的乘积,所以phi(400)等于phi(2^4)乘以phi(5^2)。因为2和5是素数,所以phi(p^k)等于p^k * (1-1/p),其中p是素数,k是正整数。因此,phi(2^4) = 2^3 * (1-1/2) = 8,phi(5^2) = 5^1 * (1-1/5) = 20,最终得到phi(400) = 8 * 20 = 160。
因此,欧拉函数phi(400)的值为160,而不是128。
相关问题
python代码实现判断输入的n是否满足欧拉函数n=pq,且p,q为互异的素数,如果满足,返回p,q的值
以下是实现代码:
```python
def is_euler(n):
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
p = i
q = n // i
if is_prime(p) and is_prime(q) and p != q:
return p, q
return None
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
return False
return True
```
首先,`is_euler`函数接受一个整数n作为参数,判断n是否满足欧拉函数n=pq,且p,q为互异的素数。在函数中,遍历小于等于n平方根的所有正整数,当找到一个能整除n的正整数i时,就将p设为i,q设为n/i(注意要使用整除符号//),并判断p和q是否均为素数且互异。若满足条件,就返回p和q的值;否则返回None。
其次,`is_prime`函数接受一个整数n作为参数,判断n是否为素数。在函数中,遍历小于等于n平方根的所有正整数,当找到一个能整除n的正整数i时,就说明n不是素数,返回False。若遍历完所有可能的因子都未能整除n,就说明n是素数,返回True。
matlab欧拉函数
欧拉函数是一种数值解常微分方程的方法,可以用于求解一阶常微分方程初值问题。在Matlab中,可以通过编写欧拉函数的代码来实现求解。以下是两个Matlab欧拉函数的例子:
1. 普通欧拉函数
```matlab
function [yy] = euler(f,y0, x0, xn, hh)
% 求出离散点个数
len = (xn - x0)/hh;
%初始化
x(1) = x0;
y(1) = y0;
for i=2:len+2
x(i) = x(i-1) + hh;
end
% 计算y
for i=2:len+2
y(i) = y(i-1)+hh*f(x(i-1), y(i-1));
end
% 赋给函数返回值
y(1)=[];
yy = y;
```
2. 改进欧拉函数
```matlab
function[yy] = euler_correct(f, y0, x0, xn, hh)
% 计算离散点个数
len = (xn - x0)/hh;
%初始化
x_ave(1) = x0;
for i=2:len+2
x_ave(i) = x_ave(i-1) + hh;
h(i) = x_ave(i) - x_ave(i-1);
end
y_ave(1) = y0;
for i=2:len+2
y_ave(i) = y_ave(i-1)+h(i)*f(x_ave(i-1), y_ave(i-1));
end
% 求出改进欧拉法的y
y(1) = y0;
for i=2:len+2
y(i) = y(i-1)+h(i)*(f(x_ave(i-1), y(i-1)) + f(x_ave(i), y_ave(i)))/2;
end
y(1)=[];
yy = y;
```