某个人进入一个x行y列的棋盘中,要求从左上角开始走,最后从右下角出来(要求只能前进,不能后退)问题有多少种走法?)用Python写出代码
时间: 2023-12-03 15:42:13 浏览: 51
这是一个经典的动态规划问题,可以用递推的方式求解。
我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示从左上角出发到达棋盘上第 i 行第 j 列的位置时有多少种走法。
那么状态转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
其中 dp[i-1][j] 表示从上方走到当前位置的走法数,dp[i][j-1] 表示从左方走到当前位置的走法数。
最终,dp[x-1][y-1] 即为从左上角走到右下角的走法数。
下面是 Python 代码实现:
```python
def uniquePaths(x: int, y: int) -> int:
dp = [[0] * y for _ in range(x)]
dp[0][0] = 1
for i in range(x):
for j in range(y):
if i > 0:
dp[i][j] += dp[i-1][j]
if j > 0:
dp[i][j] += dp[i][j-1]
return dp[x-1][y-1]
```
比如,对于一个 3 行 3 列的棋盘,调用 uniquePaths(3, 3) 返回的结果为 6。
相关问题
某个人进入一个 x 行 y 列的棋盘中,要求从左上角开始走,最后从右下角出来(要求只能前进,不能后退),问题:共有多少种走法?
这是一个典型的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组 dp[x][y] 来表示从左上角走到 (x,y) 这个位置的不同走法数目。
首先,当 x=0 或 y=0 的时候,因为只能向右或向下走,所以只有一种走法,即 dp[0][y]=1 和 dp[x][0]=1。
对于其他位置 (x,y),它可以从上方或左方到达,因此可以得到状态转移方程:
dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x][y-1]
最终,dp[x-1][y-1] 就是从左上角到右下角的不同走法数目。
以下是 Python 代码实现:
```python
def unique_paths(x: int, y: int) -> int:
dp = [[1] * y for _ in range(x)]
for i in range(1, x):
for j in range(1, y):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[x-1][y-1]
```
例如,对于一个 3 行 4 列的棋盘,调用 unique_paths(3, 4) 将返回 10,表示共有 10 种不同的走法。
某个人进入一个x行y列的棋盘中,要求从左上角开始走,最后从右下角走出来,问有多少种走法,用python编写代码
这是一个典型的动态规划问题。可以使用一个二维数组dp来记录每个位置的走法数量,其中dp[i][j]表示从左上角到达第i行第j列的位置的走法数量。
初始化dp数组的第一行和第一列为1,因为只能向右或向下走,所以第一行和第一列上的每个位置只有一种走法。
接下来,对于每个位置(i,j),它可以从它左边的位置(i,j-1)或它上面的位置(i-1,j)到达,因此它的走法数量等于这两个位置的走法数量之和。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最后,dp[x-1][y-1]即为从左上角到右下角的走法数量。
以下是Python代码实现:
```python
def count_paths(x, y):
dp = [[0 for _ in range(y)] for _ in range(x)]
for i in range(x):
dp[i][0] = 1
for j in range(y):
dp[0][j] = 1
for i in range(1, x):
for j in range(1, y):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[x-1][y-1]
```
例如,count_paths(3, 4)的返回值为10,即从一个3行4列的棋盘的左上角出发,到达右下角有10种不同的走法。
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