在5*4的棋盘中,马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发,把棋盘的每一格都走一次,且只走一次,请找出所有路径。
时间: 2024-03-24 20:39:13 浏览: 35
这是一个典型的“骑士周游问题”,可以使用回溯算法来解决。以下是解决该问题的详细步骤:
1. 定义一个5x4的棋盘,并初始化为0。
2. 从每一个格子开始,通过回溯算法,依次访问所有的格子。
3. 对于当前访问的格子,如果它的值为0,表示还没有访问过,就将它的值设置为当前步数,并继续访问它相邻的格子。
4. 如果当前步数等于总格子数,表示已经访问完了所有格子,将当前路径保存下来。
5. 如果当前格子已经访问过,或者超出了棋盘范围,或者当前步数已经大于总格子数,就回溯到上一个格子,并将当前格子的值重置为0。
6. 重复步骤3~5,直到回溯到起始格子,或者找到所有路径为止。
以下是Python代码实现:
```python
def knight_tour():
board = [[0] * 4 for _ in range(5)]
count = 0
paths = []
def backtrack(x, y, step):
nonlocal count, paths
if step == 20:
count += 1
paths.append(board[:])
return
for dx, dy in ((1, 2), (2, 1), (2, -1), (1, -2), (-1, -2), (-2, -1), (-2, 1), (-1, 2)):
nx, ny = x + dx, y + dy
if 0 <= nx < 5 and 0 <= ny < 4 and board[nx][ny] == 0:
board[nx][ny] = step + 1
backtrack(nx, ny, step + 1)
board[nx][ny] = 0
for i in range(5):
for j in range(4):
board[i][j] = 1
backtrack(i, j, 1)
board[i][j] = 0
return paths
```
该函数返回所有可能的路径,每一条路径都是一个5x4的矩阵,矩阵中的数字表示每个格子被访问的顺序。
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