使用顺序结构存储n（n>=1）个节点的完全二叉树，其层次遍历的顺序为1至n，一个双亲节点的编号为m，其左、右孩子节点的编号如何表示？如果存在非叶子节点，其最大编号是多少

在使用顺序结构存储完全二叉树时，可以使用数组来存储节点信息，对于第i个节点，其在数组中的下标为i-1。对于一个双亲节点的编号m，其左孩子节点的编号为2*m，右孩子节点的编号为2*m + 1。

对于非叶子节点，其最大编号为n/2。因为对于一个完全二叉树，有n/2个节点是叶子节点，所以最大编号为n/2。而对于完全二叉树中的任意一个节点i，如果i > n/2，则说明该节点是非叶子节点。

相关问题

设计一个具有n个节点的二叉树采用顺序存储结构，设计算法对该二叉树进行前序遍历

对于一颗具有n个节点的二叉树，采用顺序存储结构，即把二叉树的所有节点按照一定的规则存储在一个数组中。假设按照层次遍历的方式将所有节点存储在一个一维数组中，那么对于第i个节点，其左子节点为2i，右子节点为2i+1，父节点为i/2（向下取整）。

前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树。对于一个节点，先输出该节点的值，然后再遍历该节点的左子树和右子树。因此，前序遍历的算法可以通过递归实现。具体步骤如下：

1. 如果当前节点为空，返回。
2. 输出当前节点的值。
3. 递归遍历左子树。
4. 递归遍历右子树。

以下是具体的代码实现：

void preorder(int* arr, int i, int n) {
    if (i > n) return; // 当前节点不存在
    printf("%d ", arr[i]); // 输出当前节点的值
    preorder(arr, 2*i, n); // 递归遍历左子树
    preorder(arr, 2*i+1, n); // 递归遍历右子树
}

其中，arr是存储二叉树的数组，i表示当前节点的下标，n表示数组中最后一个节点的下标。调用preorder(arr, 1, n)即可对整棵树进行前序遍历。

一颗N个节点的完全二叉树以向量作为存储结构，非递归先序遍历，用代码实现

### 回答1：
以下是实现非递归先序遍历的代码：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> result;
    if (root == NULL) return result;
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* cur = s.top();
        s.pop();
        result.push_back(cur->val);
        if (cur->right != NULL) {
            s.push(cur->right);
        }
        if (cur->left != NULL) {
            s.push(cur->left);
        }
    }
    return result;
}

这段代码实现了非递归先序遍历二叉树的功能。首先，如果根节点为空，直接返回一个空的vector。然后使用一个栈，将根节点压入栈中，然后开始循环。每次从栈中取出一个节点并将其值加入结果数组中，如果该节点有右子节点，将其右子节点压入栈中，如果该节点有左子节点，将其左子节点压入栈中。最终，返回结果数组。

### 回答2：
完全二叉树是指除了最后一层之外，其他层都是满的，并且最后一层的节点都尽量靠左排列。

非递归先序遍历二叉树的实现思路如下：
1. 初始化一个栈，将根节点压入栈中。
2. 循环，直到栈为空：
a. 出栈一个节点，访问该节点。
b. 若该节点的右子节点不为空，则将右子节点压入栈中。
c. 若该节点的左子节点不为空，则将左子节点压入栈中。

下面是具体的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def preorderTraversal(root):
    stack = []
    stack.append(root)
    
    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node.value)
        
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)

# 构造一个完全二叉树
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)
root.right.left = Node(6)
root.right.right = Node(7)

preorderTraversal(root)

这段代码首先定义了一个`Node`类表示树的节点，每个节点包含一个值以及左右子节点。然后定义了`preorderTraversal`函数进行非递归的先序遍历，通过一个栈来辅助实现。

最后，创建一个完全二叉树并调用`preorderTraversal`函数进行遍历打印结果。

### 回答3：
非递归先序遍历完全二叉树的代码如下：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

def preorderTraversal(root):
    stack = []
    result = []
    node = root

    while node or stack:
        while node:
            result.append(node.data)  # 访问当前节点
            stack.append(node)  # 将当前节点压入栈
            node = node.left  # 遍历左子树

        if stack:
            node = stack.pop()  # 弹出栈顶元素
            node = node.right  # 遍历右子树

    return result

# 创建一个完全二叉树
def createCompleteBinaryTree(arr, index, n):
    root = None

    if index < n:
        root = Node(arr[index])
        root.left = createCompleteBinaryTree(arr, 2 * index + 1, n)
        root.right = createCompleteBinaryTree(arr, 2 * index + 2, n)

    return root

# 示例使用
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
n = len(arr)
root = createCompleteBinaryTree(arr, 0, n)
result = preorderTraversal(root)
print(result)

这段代码使用了栈来辅助实现非递归先序遍历。首先将根节点压入栈，然后开始循环，一直到栈为空为止。在循环中，首先访问栈顶元素，并将其加入结果列表中，接着将当前节点压入栈，并遍历其左子树，直到当前节点为空。当当前节点为空且栈不为空时，弹出栈顶元素，然后遍历其右子树。重复以上步骤直到栈为空，最后返回结果列表。

以上代码创建了一个具有7个节点的完全二叉树，并对其进行非递归先序遍历。输出结果为[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]。