求1/1+1/3+1/5+......+1/n+......的部分和,直到1/n小于1E-6为止。
时间: 2023-12-05 10:05:15 浏览: 218
这个问题可以使用循环来解决。我们可以使用一个while循环,每次将1/n加到部分和中,直到1/n小于1E-6为止。以下是代码实现:
```
sum = 0
n = 1
while 1/n >= 1E-6:
sum += 1/n
n += 2
print(sum)
```
在这个代码中,我们首先初始化部分和为0,然后从n=1开始循环,每次将1/n加到部分和中,然后将n加2,直到1/n小于1E-6为止。最后输出部分和的值。
相关问题
c语言求1+1/3+1/5+..+1/n
以下是C语言求1+1/3+1/5+..+1/n的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
double sum = 0;
printf("请输入n的值:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
sum += 1.0 / i;
}
printf("sum=%lf", sum);
return 0;
}
```
代码解释:
1. 首先定义变量n表示求和的最大值,sum表示求和的结果。
2. 通过scanf函数获取用户输入的n的值。
3. 使用for循环从1开始,每次加2,直到i大于n为止,这样就可以保证只加奇数项。
4. 在循环中,每次将1/i加到sum中。
5. 最后输出sum的值。
求1+1/2!+...+1/n!
这个序列可以写成:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
其中,n! 表示 n 的阶乘,即 n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
接下来,我们可以使用数学归纳法证明下面的结论:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
当 n=1 时,显然有:
1/1! = 1 < 2
假设当 n=k 时,上述不等式成立,即:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! < 2
那么当 n=k+1 时,我们可以把序列拆成两部分:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! + 1/(k+1)!
由归纳假设,前半部分小于 2,而后半部分又小于等于 1/(k+1)。因此,整个序列小于:
2 + 1/(k+1)
注意到 k≥1,所以 k+1≥2,因此:
2 + 1/(k+1) < 2 + 1/2 = 5/2
也就是说,当 n=k+1 时,序列的和小于 5/2。因此,根据数学归纳法原理,对于任意正整数 n,都有:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
因此,这个序列的求和结果小于 2。
相关推荐
![c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)