假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成,它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 },试为这8个字母设计哈夫曼编码,用C语言实现,使用顺序存储结构

时间: 2023-10-08 20:08:55 浏览: 417
哈夫曼编码的设计步骤如下: 1. 将所有字母按照出现概率从小到大排序。 2. 将概率最小的两个字母作为叶子节点,构造一棵二叉树,其根节点的权值为这两个字母出现概率之和。 3. 将这棵二叉树作为一个新的节点,其左子树和右子树分别是步骤2中的两个字母的二叉树。新节点的权值为这两个字母出现概率之和。 4. 重复步骤2和步骤3,直到所有叶子节点都被合并成一个节点为止。最终得到的二叉树即为哈夫曼树。 5. 从根节点开始,对于左子树分配编码“0”,对于右子树分配编码“1”,直到所有叶子节点都被编码。 根据上述步骤,我们可以得到8个字母的哈夫曼编码如下: a: 1111 b: 10 c: 110111 d: 1110 e: 0 f: 110110 g: 11 h: 1100 下面是用C语言实现上述步骤的代码,使用顺序存储结构: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 100 // 最大节点数 // 定义节点结构体 typedef struct { char data; // 节点存储的字符 double weight; // 字符出现概率 int parent; // 父节点下标 int lchild; // 左子树下标 int rchild; // 右子树下标 } HTNode; // 构造哈夫曼树 void CreateHT(HTNode ht[], int n) { int i, j, k; double min1, min2; int p1, p2; for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++) { ht[i].parent = ht[i].lchild = ht[i].rchild = -1; } for (i = n; i < 2 * n - 1; i++) { min1 = min2 = 1e9; p1 = p2 = -1; for (j = 0; j < i; j++) { if (ht[j].parent == -1) { // 只考虑未被合并的节点 if (ht[j].weight < min1) { min2 = min1; p2 = p1; min1 = ht[j].weight; p1 = j; } else if (ht[j].weight < min2) { min2 = ht[j].weight; p2 = j; } } } ht[p1].parent = i; ht[p2].parent = i; ht[i].lchild = p1; ht[i].rchild = p2; ht[i].weight = min1 + min2; } } // 获取哈夫曼编码 void GetHuffmanCode(HTNode ht[], int n, char *huffmanCode[]) { int i, j, c; char *code = (char *)malloc(n * sizeof(char)); // 临时存储编码 code[n - 1] = '\0'; // 结尾字符 for (i = 0; i < n; i++) { c = i; j = n - 1; while (ht[c].parent != -1) { // 从叶子节点往上走到根节点 if (ht[ht[c].parent].lchild == c) { code[--j] = '0'; } else { code[--j] = '1'; } c = ht[c].parent; } huffmanCode[i] = (char *)malloc((n - j) * sizeof(char)); // 分配对应的编码空间 strcpy(huffmanCode[i], &code[j]); // 复制编码 } free(code); } int main() { char data[] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h'}; double weight[] = {0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10}; int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]); HTNode ht[MAX_SIZE]; int i; for (i = 0; i < n; i++) { ht[i].data = data[i]; ht[i].weight = weight[i]; } CreateHT(ht, n); char *huffmanCode[MAX_SIZE]; GetHuffmanCode(ht, n, huffmanCode); printf("Huffman codes:\n"); for (i = 0; i < n; i++) { printf("%c: %s\n", ht[i].data, huffmanCode[i]); } return 0; } ```

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