给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1.
时间: 2023-11-27 16:55:26 浏览: 36
这是一个经典的旅行商问题(TSP),可以使用动态规划算法解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[S][i]表示经过集合S中的所有城市,最后到达城市i的最小成本。
2. 状态转移:对于集合S中的每个城市j,如果j不在S中,那么可以从j出发到达S中的任意一个城市k,此时的最小成本为dp[S-{i}][k]+cost[j][k],其中cost[j][k]表示从j到k的成本。
3. 初始状态:dp[{0}][0]=0,其他状态初始化为无穷大。
4. 最终答案:最终结果为dp[{0,1,2,...,n-1}][0],即经过所有城市后回到起点的最小成本。
代码实现如下(时间复杂度为O(n^2 * 2^n)):
```python
import math
def tsp(n, edges):
# 初始化cost矩阵
cost = [[math.inf] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
cost[i][i] = 0
for a, b, c in edges:
cost[a][b] = c
cost[b][a] = c
# 动态规划
dp = [[math.inf] * n for _ in range(1 << n)]
dp[1][0] = 0
for s in range(1 << n):
for i in range(n):
if not s & (1 << i):
continue
for j in range(n):
if s & (1 << j):
dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s ^ (1 << i)][j] + cost[j][i])
# 返回结果
res = min(dp[(1 << n) - 1][i] + cost[i][0] for i in range(n))
return res if res < math.inf else -1
```
其中,n表示城市数,edges是一个列表,每个元素是一个三元组[A, B, C],表示城市A和城市B之间存在道路,成本为C。