编写三维8节点和20节点等参单元程序

以下是三维8节点和20节点等参单元程序的示例代码：

import numpy as np

# 8节点等参单元
class Element8:
    def __init__(self, nodes):
        self.nodes = nodes

    def shape_func(self, xi, eta, zeta):
        N = np.zeros((8, 1))
        N[0] = (1 - xi) * (1 - eta) * (1 - zeta) / 8
        N[1] = (1 + xi) * (1 - eta) * (1 - zeta) / 8
        N[2] = (1 + xi) * (1 + eta) * (1 - zeta) / 8
        N[3] = (1 - xi) * (1 + eta) * (1 - zeta) / 8
        N[4] = (1 - xi) * (1 - eta) * (1 + zeta) / 8
        N[5] = (1 + xi) * (1 - eta) * (1 + zeta) / 8
        N[6] = (1 + xi) * (1 + eta) * (1 + zeta) / 8
        N[7] = (1 - xi) * (1 + eta) * (1 + zeta) / 8
        return N

    def jacobian(self, xi, eta, zeta):
        J = np.zeros((3, 3))
        J[0, :] = (-self.nodes[0] + self.nodes[1] + self.nodes[2] - self.nodes[3] - self.nodes[4] + self.nodes[5] + self.nodes[6] - self.nodes[7]) / 8
        J[1, :] = (-self.nodes[0] - self.nodes[1] + self.nodes[2] + self.nodes[3] - self.nodes[4] - self.nodes[5] + self.nodes[6] + self.nodes[7]) / 8
        J[2, :] = (-self.nodes[0] - self.nodes[1] - self.nodes[2] - self.nodes[3] + self.nodes[4] + self.nodes[5] + self.nodes[6] + self.nodes[7]) / 8
        return J

# 20节点等参单元
class Element20:
    def __init__(self, nodes):
        self.nodes = nodes

    def shape_func(self, xi, eta, zeta):
        N = np.zeros((20, 1))
        N[0] = (1 - xi) * (1 - eta) * (1 - zeta) * (-xi - eta - zeta - 2) / 8
        N[1] = (1 + xi) * (1 - eta) * (1 - zeta) * (xi - eta - zeta - 2) / 8
        N[2] = (1 + xi) * (1 + eta) * (1 - zeta) * (xi + eta - zeta - 2) / 8
        N[3] = (1 - xi) * (1 + eta) * (1 - zeta) * (-xi + eta - zeta - 2) / 8
        N[4] = (1 - xi) * (1 - eta) * (1 + zeta) * (-xi - eta + zeta - 2) / 8
        N[5] = (1 + xi) * (1 - eta) * (1 + zeta) * (xi - eta + zeta - 2) / 8
        N[6] = (1 + xi) * (1 + eta) * (1 + zeta) * (xi + eta + zeta - 2) / 8
        N[7] = (1 - xi) * (1 + eta) * (1 + zeta) * (-xi + eta + zeta - 2) / 8
        N[8] = (1 - xi ** 2) * (1 - eta) * (1 - zeta) / 4
        N[9] = (1 + xi) * (1 - eta ** 2) * (1 - zeta) / 4
        N[10] = (1 - xi ** 2) * (1 + eta) * (1 - zeta) / 4
        N[11] = (1 - xi) * (1 - eta ** 2) * (1 - zeta) / 4
        N[12] = (1 - xi) * (1 - eta) * (1 - zeta ** 2) / 4
        N[13] = (1 + xi) * (1 - eta) * (1 - zeta ** 2) / 4
        N[14] = (1 + xi) * (1 + eta) * (1 - zeta ** 2) / 4
        N[15] = (1 - xi) * (1 + eta) * (1 - zeta ** 2) / 4
        N[16] = (1 - xi ** 2) * (1 - eta) * (1 + zeta) / 4
        N[17] = (1 + xi) * (1 - eta ** 2) * (1 + zeta) / 4
        N[18] = (1 - xi ** 2) * (1 + eta) * (1 + zeta) / 4
        N[19] = (1 - xi) * (1 - eta ** 2) * (1 + zeta) / 4
        return N

    def jacobian(self, xi, eta, zeta):
        J = np.zeros((3, 3))
        for i in range(20):
            J[0, :] += self.nodes[i, :] * (1 + eta * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i]) * (1 + zeta * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i])
            J[1, :] += self.nodes[i, :] * (1 + xi * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i]) * (1 + zeta * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i])
            J[2, :] += self.nodes[i, :] * (1 + xi * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i]) * (1 + eta * self.shape_func(xi, eta, zeta)[i])
        return J

在以上代码中，Element8 类和 Element20 类分别表示三维8节点和20节点等参单元。它们都包含了 shape_func 方法和 jacobian 方法。

shape_func 方法用于计算单元内任意位置的形函数值。它接受三个输入参数：xi、eta 和 zeta，表示单元内的局部坐标。该方法返回一个包含所有节点形函数值的向量。

jacobian 方法用于计算单元内任意位置的雅可比矩阵。它接受三个输入参数：xi、eta 和 zeta，表示单元内的局部坐标。该方法返回一个3x3的矩阵，表示该位置的雅可比矩阵。

以上代码仅为示例，请根据具体情况进行修改和完善。