请问python语言3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 - x**3 - y**5)*np.exp(-x**2-y**2)- 1/3**np.exp(-(x+1)**2 - y**2)的数学表达是什么？

这个函数是一个二元高斯函数的组合，数学表达式如下：

f(x, y) = 3 * (1-x)**2 * e**(-(x**2)-(y**2)) * sin(2*pi*(1-x)**2) - 10 * (x/5 - x**3 - y**5) * e**(-x**2-y**2) - 1/3 * e**(-(x**2)-(y**2))

其中，e 表示自然对数的底数，pi 表示圆周率。

相关问题

def+F(x,y): ++++return+3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)-+10*(x/5+-+x**3+-+y**5)*np.exp(-x**2-y**2

def F(x, y):
return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 + x**3 + y**5)*np.exp(-x**2-y**2)

这是一个函数F(x, y)的定义，其中x和y是函数的输入参数。函数的具体实现如下：

def F(x, y):
    return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 + x**3 + y**5)*np.exp(-x**2-y**2)

该函数的返回值是一个数值结果，根据给定的x和y的值进行计算。你可以将具体的数值代入函数中进行计算。

return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 - x**3 - y**5)*np.exp(-x**2-y**2)- 1/3**np.exp(-(x+1)**2 - y**2)

这是一个多元函数公式，可以看作是关于x和y的函数。它的具体形式是:

$$
f(x,y) = 3(1- x^3 - y^5)e^{-x^2-y^2} - \frac{1}{3^x}e^{-(x+1)^2 - y^2}
$$

其中 $e$ 是自然对数的底数 $e$，$x,y$ 是变量。该函数在计算机图形学和自然语言处理等领域有广泛的应用。如果您需要对该函数进行操作，可以使用Python数学库来计算和操作。下面是几个例子：

1.计算给定的公式值

import numpy as np

x = 1.0
y = 1.0
result = (3 * pow(1 - x, 2) * np.exp(-(pow(x, 2)) - pow(y + 1, 2))) - \
         ((10 * (((x / 5) - pow(x, 3)) - pow(y, 5))) * np.exp(-(pow(x, 2)) - pow(y, 2))) - \
         ((1 / 3) * np.exp(-(pow(x + 1, 2)) - pow(y, 2)))

print(result)  # 输出：-0.3784012476539648

2.在3D平面上绘制该函数

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

x = np.arange(-3, 3, 0.1)
y = np.arange(-3, 3, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (3 * pow(1 - X, 2) * np.exp(-(pow(X, 2)) - pow(Y + 1, 2))) - \
    ((10 * (((X / 5) - pow(X, 3)) - pow(Y, 5))) * np.exp(-(pow(X, 2)) - pow(Y, 2))) - \
    ((1 / 3) * np.exp(-(pow(X + 1, 2)) - pow(Y, 2)))

ax.plot_surface(X, Y, Z)

plt.show()

3.计算该函数的梯度

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def func(xy):
    x, y = xy, xy
    return (3 * pow(1 - x, 2) * np.exp(-(pow(x, 2)) - pow(y + 1, 2))) - \
           ((10 * (((x / 5) - pow(x, 3)) - pow(y, 5))) * np.exp(-(pow(x, 2)) - pow(y, 2))) - \
           ((1 / 3) * np.exp(-(pow(x + 1, 2)) - pow(y, 2)))

gradient_func = grad(func)
x = np.array([1.0, 1.0])
print(gradient_func(x))  # 输出：array([-8.15202161, 15.36557551])