01背包代码分支限界法
时间: 2023-07-23 10:54:04 浏览: 65
好的,这是一个经典的动态规划问题,但是我可以为您介绍一下分支限界法求解01背包问题的思路。
首先,我们需要明确以下概念:
1. 背包容量:表示背包能够容纳的最大重量或体积。
2. 物品重量:表示每个物品的重量。
3. 物品价值:表示每个物品的价值。
4. 最优解:表示在背包容量限制下,能够装入的最大价值。
5. 分支限界法:是一种通过剪枝来减少搜索空间的算法。
接下来,我们可以通过以下步骤来实现分支限界法求解01背包问题:
1. 定义一个节点,包含以下信息:
- 当前的背包重量。
- 当前的背包价值。
- 当前节点的深度。
- 当前节点的上界(即当前状态下的最大可能价值)。
2. 将根节点加入到搜索队列中。
3. 对于队列中的每个节点,进行以下操作:
- 如果当前节点的深度已经达到了物品的数量,或者当前节点的上界已经小于当前最优解,那么该节点不需要再进行搜索,直接剪枝。
- 否则,对于每个物品,分别生成两个子节点:
- 第一个子节点表示选择该物品,更新当前背包的重量和价值,并且更新当前节点的上界。
- 第二个子节点表示不选择该物品,不更新当前背包的重量和价值,并且更新当前节点的上界。
- 将生成的子节点加入到搜索队列中,按照上界从大到小的顺序进行排序。
4. 当队列为空时,搜索结束。此时,当前最优解即为01背包问题的最优解。
这就是分支限界法求解01背包问题的基本思路。当然,具体的实现细节还需要根据具体的代码来进行调整和优化。
相关问题
01背包 分支限界法 代码
以下是一个使用分支限界法解决01背包问题的代码:
```
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node {
int level;
int profit;
int weight;
float bound;
};
bool operator<(const Node& a, const Node& b) {
return a.bound < b.bound;
}
float bound(Node u, int n, int W, int* p, int* w) {
if (u.weight >= W) {
return 0;
}
float result = u.profit;
int j = u.level + 1;
int totalWeight = u.weight;
while ((j < n) && (totalWeight + w[j] <= W)) {
totalWeight += w[j];
result += p[j];
j++;
}
if (j < n) {
result += (W - totalWeight) * (p[j] / w[j]);
}
return result;
}
int knapsack(int n, int W, int* p, int* w) {
priority_queue<Node> Q;
Node u, v;
u.level = -1;
u.profit = 0;
u.weight = 0;
u.bound = bound(u, n, W, p, w);
int maxProfit = 0;
Q.push(u);
while (!Q.empty()) {
u = Q.top();
Q.pop();
if (u.bound > maxProfit) {
v.level = u.level + 1;
v.weight = u.weight + w[v.level];
v.profit = u.profit + p[v.level];
if (v.weight <= W && v.profit > maxProfit) {
maxProfit = v.profit;
}
v.bound = bound(v, n, W, p, w);
if (v.bound > maxProfit) {
Q.push(v);
}
v.weight = u.weight;
v.profit = u.profit;
v.bound = bound(v, n, W, p, w);
if (v.bound > maxProfit) {
Q.push(v);
}
}
}
return maxProfit;
}
int main() {
int n = 4;
int W = 5;
int p[] = {10, 40, 30, 50};
int w[] = {5, 4, 6, 3};
cout << knapsack(n, W, p, w) << endl;
return 0;
}
```
希望能对你有所帮助!
背包问题分支限界法代码
背包问题是一个经典的组合优化问题,分支限界法是解决该问题的一种常用算法。其基本思想是将问题分解成若干个子问题,每个子问题都有多个可行解,通过限制条件和优化目标来剪枝,最终找到最优解。
以下是背包问题分支限界法的代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, level, profit, weight, bound):
self.level = level # 当前节点所在的层数
self.profit = profit # 当前节点的价值
self.weight = weight # 当前节点的重量
self.bound = bound # 当前节点的价值上界
def bound(node, n, W, p, w):
if node.weight >= W: # 超过背包容量,返回0
return 0
else:
bound = node.profit
j = node.level + 1
totweight = node.weight
while j < n and totweight + w[j] <= W: # 贪心地选择物品
totweight += w[j]
bound += p[j]
j += 1
if j < n: # 选择部分物品
bound += (W - totweight) * p[j] / w[j]
return bound
def knapsack(n, W, p, w):
q = []
u = Node(-1, 0, 0, 0)
v = Node(-1, 0, 0, bound(u, n, W, p, w))
q.append(v)
maxprofit = 0
while len(q) > 0:
u = q.pop(0)
if u.bound > maxprofit:
i = u.level + 1
v1 = Node(i, u.profit + p[i], u.weight + w[i], 0)
v1.bound = bound(v1, n, W, p, w)
if v1.weight <= W and v1.profit > maxprofit:
maxprofit = v1.profit
if v1.bound > maxprofit:
q.append(v1)
v2 = Node(i, u.profit, u.weight, 0)
v2.bound = bound(v2, n, W, p, w)
if v2.bound > maxprofit:
q.append(v2)
return maxprofit
```
其中,`Node`类表示一个节点,包含当前节点所在的层数、当前节点的价值、重量和价值上界。`bound`函数用于计算当前节点的价值上界,采用贪心策略选择物品。`knapsack`函数是主函数,用于求解背包问题的最大价值。