背包问题分支限界法代码
时间: 2023-11-14 22:12:57 浏览: 39
背包问题是一个经典的组合优化问题,分支限界法是解决该问题的一种常用算法。其基本思想是将问题分解成若干个子问题,每个子问题都有多个可行解,通过限制条件和优化目标来剪枝,最终找到最优解。
以下是背包问题分支限界法的代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, level, profit, weight, bound):
self.level = level # 当前节点所在的层数
self.profit = profit # 当前节点的价值
self.weight = weight # 当前节点的重量
self.bound = bound # 当前节点的价值上界
def bound(node, n, W, p, w):
if node.weight >= W: # 超过背包容量,返回0
return 0
else:
bound = node.profit
j = node.level + 1
totweight = node.weight
while j < n and totweight + w[j] <= W: # 贪心地选择物品
totweight += w[j]
bound += p[j]
j += 1
if j < n: # 选择部分物品
bound += (W - totweight) * p[j] / w[j]
return bound
def knapsack(n, W, p, w):
q = []
u = Node(-1, 0, 0, 0)
v = Node(-1, 0, 0, bound(u, n, W, p, w))
q.append(v)
maxprofit = 0
while len(q) > 0:
u = q.pop(0)
if u.bound > maxprofit:
i = u.level + 1
v1 = Node(i, u.profit + p[i], u.weight + w[i], 0)
v1.bound = bound(v1, n, W, p, w)
if v1.weight <= W and v1.profit > maxprofit:
maxprofit = v1.profit
if v1.bound > maxprofit:
q.append(v1)
v2 = Node(i, u.profit, u.weight, 0)
v2.bound = bound(v2, n, W, p, w)
if v2.bound > maxprofit:
q.append(v2)
return maxprofit
```
其中,`Node`类表示一个节点,包含当前节点所在的层数、当前节点的价值、重量和价值上界。`bound`函数用于计算当前节点的价值上界,采用贪心策略选择物品。`knapsack`函数是主函数,用于求解背包问题的最大价值。