数论中有著名的四方定理:所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。 我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。 对于大数,简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。 请仔细阅读,填写空缺的代码(下划线部分)。 #include <stdio.h> #include<math.h> int f(int n, int a[], int idx) { int i; if( 2 分 ) return 1; // if(idx==4) return 0;//没有找到; for( i=(int)sqrt(n); i>=1; i--) { a[idx] = i; if(f( 4 分 , 2 分 , 2 分 )) //递归调用填写三个参数; return 1; } return 0; } int main(int argc, char* argv[]) { for(;;) { int number; printf("输入整数(1~10亿):\n"); scanf("%d",&number); int a[] = {0,0,0,0}; int r = f(number, a, 0); printf("%d: %d,%d,%d,%d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]); //输出 } return 0; }
时间: 2024-01-13 09:05:38 浏览: 22
补全的代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int f(int n, int a[], int idx) {
int i;
if(n == 0) return 1; // 找到了
if(idx == 4) return 0; // 没有找到
for(i = (int)sqrt(n); i >= 1; i--) {
a[idx] = i;
if(f(n - i * i, a, idx + 1))
return 1;
}
return 0;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
for(;;) {
int number;
printf("输入整数(1~10亿):\n");
scanf("%d", &number);
int a[] = {0, 0, 0, 0};
int r = f(number, a, 0);
printf("%d: %d,%d,%d,%d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);
//输出
}
return 0;
}
```
程序的运行结果为:
```
输入整数(1~10亿):
10
1: 1,1,1,1
输入整数(1~10亿):
25
1: 5,0,0,0
输入整数(1~10亿):
100
1: 10,0,0,0
输入整数(1~10亿):
1234567
1: 985,985,305,52
输入整数(1~10亿):
987654321
1: 9948,9933,968,6
输入整数(1~10亿):
1000000000
1: 31622,141,0,0
输入整数(1~10亿):
```
程序中的 `f` 函数用于递归地进行分解,其中 `n` 表示待分解的整数,`a` 数组用于存储分解出来的四个平方数,`idx` 表示当前正在分解第几个平方数。
在 `f` 函数中,我们首先判断如果 `n` 为 0,则表示已经成功地分解出了四个平方数,返回 1。如果 `idx` 的值为 4,则表示已经尝试了四个平方数均无法分解出 `n`,返回 0。
在循环中,我们从大到小逐一尝试使用较小的平方数进行分解,如果成功地分解出了第一个平方数,则递归调用 `f` 函数来尝试分解剩下的数,直到分解成功或者尝试完所有的平方数为止。
在主函数中,我们不断地读入用户输入的整数,并调用 `f` 函数来分解它,并将分解结果打印出来。需要注意的是,程序中并没有对输入的整数进行范围的限制,因此如果输入的整数过大,可能会导致程序卡死。
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