使用非递归算法求两个数的最大公约数gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)数据结构c语言

在C语言中，非递归算法通常用于计算两个整数a和b的最大公约数（GCD），其中欧几里得算法（Euclidean Algorithm）是最常用的一种。这个算法的核心思想就是利用gcd(b, a % b)等于gcd(a, b)，每次将较大的数替换为其余数，直到余数为0，此时较小的数即为最大公约数。以下是使用循环实现的非递归版本：

#include <stdio.h>

// 定义函数计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp % b; // 更新a和b，让b变成原来的余数
    }
    return a;
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个数字：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    int result = gcd(num1, num2);
    printf("两数的最大公约数是：%d\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，用户输入两个整数，然后`gcd`函数通过迭代不断更新`a`和`b`，直到找到它们的最大公约数。这种方法避免了递归带来的栈空间开销，对于大数值计算更有效。

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Extended Euclid算法也被称为欧几里得扩展算法，用于计算两个整数a和b的最大公约数（GCD），同时找到满足ax + by = gcd(a, b)的整数x和y，特别当b不是0时，它可以找出b对a取模的逆元，即找到使得(b * inv_b) % a == 1的整数inv_b。

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

// 定义函数计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算模逆元
int extended_gcd(int a, int b, int* x, int* y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int x1, y1; // 辅助变量
    int gcd_val = extended_gcd(b, a % b, &x1, &y1);

    *x = y1;
    *y = x1 - (a / b) * y1;

    return gcd_val;
}

int main() {
    int a, b, x, y;
    printf("请输入a和b的值：");
    scanf("%d%d", &a, &b);

    // 检查a是否能被b整除，如果能则无逆元
    if (gcd(a, b) != b)
        printf("b not invertible modulo a.\n");
    else {
        extended_gcd(a, b, &x, &y);
        printf("b在模a下的逆元是: %d\n", x);
    }

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个`gcd`函数来计算最大公约数，然后在`extended_gcd`函数中利用递归实现了欧几里得算法，并返回了所需的逆元。在主函数中，用户输入a和b的值，然后调用`extended_gcd`并打印出逆元。

欧几里得算法求俩个最大公约数C语言

欧几里得算法（Euclidean algorithm），也称辗转相除法，是用于计算两个正整数a和b的最大公约数（GCD）的算法。其原理是：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等同于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。算法的步骤如下：

1. 如果b等于0，则最大公约数为a。
2. 否则，计算a除以b的余数c（a mod b），并以b和c代替原来的a和b，重复执行第一步。

下面是用C语言实现的欧几里得算法的示例代码：

#include <stdio.h>

// 函数声明
int gcd(int a, int b);

int main() {
    int num1, num2, result;
    
    // 假设有两个正整数num1和num2
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    // 调用函数计算最大公约数
    result = gcd(num1, num2);
    
    // 输出结果
    printf("最大公约数是：%d\n", result);
    
    return 0;
}

// 函数定义
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b); // 递归调用
}

在上面的代码中，`gcd` 函数使用递归方式实现了欧几里得算法。如果用户输入两个正整数，程序将输出它们的最大公约数。