matlab非线性拟合误差平方和

在MATLAB中进行非线性拟合时，可以使用最小化误差平方和的方法来确定模型参数。误差平方和是指将模型预测值与实际观测值之间的差值平方求和，即：

$$\sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2$$

其中，$n$为样本数量，$y_i$为实际观测值，$f(x_i)$为模型预测值。

在MATLAB中，可以使用"lsqcurvefit"函数进行非线性拟合，该函数默认使用最小二乘法来最小化误差平方和。函数的基本语法为：

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

其中，"fun"为自定义的非线性模型函数，"x0"为模型参数的初值，"xdata"和"ydata"为实际观测数据，"lb"和"ub"分别为参数的下限和上限，"options"为优化选项。函数返回值中，"resnorm"即为误差平方和。

例如，对于以下的非线性模型：

$$y = \frac{A \cdot x}{B + x}$$

可以定义如下的模型函数：

function y = mymodel(x,xdata)
    A = x(1);
    B = x(2);
    y = (A .* xdata) ./ (B + xdata);
end

然后，使用"lsqcurvefit"函数进行拟合：

x0 = [1,1];
xdata = [1,2,3,4,5];
ydata = [0.5,0.7,1.2,1.8,2.5];
lb = [0,0];
ub = [Inf,Inf];
options = optimset('Display','iter');
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(@mymodel,x0,xdata,ydata,lb,ub,options);

该函数的返回值中，"resnorm"即为误差平方和，可以用来评估拟合的精度。