对非平凡无向连通图(p,q),若用避圈法求其生成树,应该选择至少条边

对于一个非平凡无向连通图(p,q)，应用避圈法求生成树的过程如下：

1. 任选一个顶点作为根节点，并将其加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的边中权值最小的边，将其加入生成树中。
3. 如果加入该边后生成树出现环，则删除环上权值最大的边，并将其加入非生成树集合中。
4. 重复步骤2和3，直到生成树中有p-1条边为止。

因此，至少应该选择p-1条边。

相关问题

避圈法怎么求最小生成树

避圈法（Kruskal算法）是一种求解最小生成树的贪心算法。具体步骤如下：

1. 将所有边按照权值从小到大排序；
2. 依次取出排好序的边，判断该边所连接的两个顶点是否在同一个连通分量中；
3. 若不在同一个连通分量中，则将该边加入最小生成树，并将两个顶点合并为一个连通分量；
4. 重复步骤2和3，直到生成的最小生成树边数为n-1，其中n为图的顶点数。

需要注意的是，在判断两个顶点是否在同一个连通分量中时，可以使用并查集数据结构来实现。

用破圈法求一个带权连通图的最小生成树

破圈法，也称为Prim算法或Prim-Jarník算法，是一种用于计算带权无向图中最小生成树的贪心算法。最小生成树是一个图中的边集合，这些边连接了所有顶点，使得连接的权重之和最小，同时保持图的连通性。

以下是Prim算法的基本步骤：

1. 选择一个起始顶点（通常是任意一个顶点），并将其加入最小生成树中。
2. 初始化一个集合S，只包含起点，初始时S是空的。
3. 对于图中的每一个未被加入S的顶点v，计算从S中任一顶点u到v的边（u-v）的权重，并找到这条边中权重最小的那条。如果这条边的终点v还没有被加入S，则将v添加到S中，并更新这条边作为S到v的最短路径。
4. 重复步骤3，直到S包含了所有顶点。此时S就是最小生成树。

值得注意的是，Prim算法可以扩展到带权重的边，但假设每条边都是非负的，因为负权边可能会导致算法产生错误的结果。当图中存在负权环（即存在一个顶点可以经过一系列边回到起点，且总权重为负）时，算法无法保证正确性。