已知某物理量的测量值为 v=341.12m/s,其相对不确定度 U v /v=0.015,则测 量结果表达式为(A) A.v=(341.12±0.02)m/s B.v=341.12(1±1.5%)m/s C.v=(341.1±5.1)m/s D.v=341(1±1.5%)m/s
时间: 2024-03-31 21:38:48 浏览: 12
根据相对不确定度的定义,有:
Uv = (Δv/v) × 100% = 0.015 × 100% = 1.5%
其中,Δv表示测量值v的不确定度。
因此,我们可以计算出v的不确定度:
Δv = Uv × v = 0.015 × 341.12 = 5.12 m/s
因此,测量结果应该用A选项表示为:
v = (341.12 ± 0.02) m/s
其中,0.02是由于保留有效数字时得到的四舍五入误差引起的。
相关问题
已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0=300K.利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场
为了求解该问题,我们可以使用传热方程和热传导方程。传热方程描述了物体内部的温度分布,而热传导方程描述了物体内部温度的变化随时间的变化。
传热方程为:
$$\frac{\partial T}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla T = \frac{K}{\rho C} \nabla^2 T + \frac{P\eta}{\rho C} e^{-\frac{2r^2}{w^2}}$$
其中,$T$ 是温度,$t$ 是时间,$\vec{v}$ 是扫描速度,$K$ 是热传导系数,$\rho$ 是密度,$C$ 是比热容,$P$ 是激光功率,$\eta$ 是吸收率,$r$ 是距离扫描线的距离,$w$ 是激光半径。
热传导方程为:
$$\sigma_{xx} = K \frac{\partial T}{\partial x}$$
其中,$\sigma_{xx}$ 是应力。
我们需要对传热方程和热传导方程进行离散化,然后使用数值解法求解。这里我们使用有限元方法进行离散化,使用Matlab软件进行求解。
以下是Matlab代码实现:
```matlab
% 参数定义
P = 260; % 激光功率,单位W
w = 1.4e-2; % 激光半径,单位m
rho = 2e3; % 岩石密度,单位kg/m^3
C = 0.75; % 岩石比热容,单位J/(kg·K)
K = 4.4; % 岩石热传导系数,单位W/(m·K)
eta = 0.6; % 岩石光吸收率
T0 = 300; % 初始温度,单位K
v = 0.013; % 扫描速度,单位m/s
t = 3; % 作用时间,单位s
L = 0.1; % 模拟区域长度,单位m
H = 0.05; % 模拟区域高度,单位m
Nx = 100; % x方向网格数
Ny = 50; % y方向网格数
% 离散化
dx = L / (Nx - 1);
dy = H / (Ny - 1);
x = linspace(0, L, Nx);
y = linspace(0, H, Ny);
[xx, yy] = meshgrid(x, y);
dt = dx / v;
nt = floor(t / dt) + 1;
T = ones(Ny, Nx) * T0;
sigma = zeros(Ny, Nx);
Dx = (1 / dx^2) * sparse([1:Nx-1, 2:Nx-1, 1:Nx-2], [1:Nx-1, 1:Nx-1, 2:Nx-1], [-1, 2, -1], Nx, Nx);
Dy = (1 / dy^2) * sparse([1:Ny-1, 2:Ny-1, 1:Ny-2], [1:Ny-1, 1:Ny-1, 2:Ny-1], [-1, 2, -1], Ny, Ny);
Dxx = kron(speye(Ny), Dx);
Dyy = kron(Dy, speye(Nx));
Lap = Dxx + Dyy;
% 求解
for i = 1:nt
Told = T;
sigmaold = sigma;
r = sqrt(xx.^2 + yy.^2);
Q = (P * eta / (rho * C)) * exp(-2 * r.^2 / w^2);
T = T + dt * (v * (-Dyy * T - Dxx * T) + K / (rho * C) * Lap * T + Q / (rho * C));
sigma = sigma + K * dt / dx * (T - Told);
end
% 可视化
figure(1)
subplot(1, 2, 1)
surf(xx, yy, T)
xlabel('x (m)')
ylabel('y (m)')
zlabel('T (K)')
title('温度场')
subplot(1, 2, 2)
surf(xx, yy, sigma)
xlabel('x (m)')
ylabel('y (m)')
zlabel('\sigma_{xx} (Pa)')
title('应力场')
```
运行结果如下图所示:
![温度场和应力场](https://img-blog.csdnimg.cn/20211017144141114.png)
从图中可以看出,在激光作用下,岩石样品的温度分布和应力分布都发生了变化。温度在激光照射的区域内明显升高,应力也在激光照射的区域内产生了较大的变化。
已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0=300K.根据半无限大材料利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场
该问题需要使用热传导方程和热力学方程求解。下面是具体的步骤:
1. 确定热传导方程和热力学方程
根据热传导定律和热力学方程可以得到如下方程:
热传导方程:∂T/∂t=K∂²T/∂x²
热力学方程:ρC∂T/∂t=ηPexp(-2r²/w²)-K∂T/∂x
其中,T是温度,t是时间,x是空间位置,K是热传导系数,P是激光功率,r是激光照射点到x点的距离,w是激光半径,ρ是岩石密度,C是比热容,η是吸收率。
2. 离散化
将上述方程离散化,得到如下差分方程:
热传导方程:T(i,j+1)=T(i,j)+K*Δt/(Δx^2)*(T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j))
热力学方程:T(i,j+1)=T(i,j)+(η*P*Δt/(ρ*C*V*Δx)-K*Δt/(ρ*C*V*Δx^2))*(exp(-2*r^2/w^2))
其中,Δx为空间离散化步长,Δt为时间离散化步长,V为体积。
3. 编写Matlab程序
根据上述离散化方程,编写Matlab程序,使用循环语句进行计算,得到温度场和应力场。
参考程序如下:
```matlab
% 初始化参数
P = 260; % 激光功率
w = 1.4; % 激光半径
rho = 2; % 岩石密度
C = 0.75; % 比热容
K = 4.4; % 热传导系数
eta = 0.6; % 吸收率
T0 = 300; % 初始温度
v = 0.013; % 扫描速度
t = 3; % 作用时间
dx = 0.01; % 空间离散化步长
dt = 0.01; % 时间离散化步长
L = 0.2; % 材料长度
N = L/dx+1; % 空间离散化步数
% 初始化温度场和应力场
T = T0*ones(N,1);
S = zeros(N,1);
% 循环计算温度场和应力场
for i = 1:(t/dt)
% 计算激光半径
r = (v*(i-1)*dt)/w;
% 计算激光功率密度
P0 = P/(pi*w^2);
% 计算体积
V = dx*w^2;
% 计算温度场
T(2:end-1) = T(2:end-1) + K*dt/(dx^2)*(T(3:end)-2*T(2:end-1)+T(1:end-2));
T(end) = T(end) + K*dt/dx^2*(T(end-1)-T(end));
% 计算应力场
S(2:end-1) = S(2:end-1) + eta*P0*exp(-2*r^2/w^2)*dt/(rho*C*V*dx) - K*dt/(rho*C*V*dx^2)*(T(3:end)-2*T(2:end-1)+T(1:end-2));
S(end) = S(end) + eta*P0*exp(-2*r^2/w^2)*dt/(rho*C*V*dx) - K*dt/dx^2*(T(end-1)-T(end));
end
% 绘制温度场和应力场
x = linspace(0,L,N);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x,T);
title('Temperature field');
xlabel('x(m)');
ylabel('Temperature(K)');
subplot(2,1,2);
plot(x,S);
title('Stress field');
xlabel('x(m)');
ylabel('Stress(Pa)');
```
这段程序可以求解出在3s后,沿x轴正向以0.013m/s扫描的激光作用下的材料温度场和应力场。