vector 计算旋转后的新位置
时间: 2024-03-04 13:52:20 浏览: 10
对于一个二维向量 $\vec{v} = (x, y)$,将其逆时针旋转 $\theta$ 度后的新位置为 $\vec{v'} = (x', y')$,其中:
$$
\begin{aligned}
x' &= x\cos\theta - y\sin\theta \\
y' &= x\sin\theta + y\cos\theta
\end{aligned}
$$
这个公式也可以用矩阵的形式表示:
$$
\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}
$$
其中 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 分别是旋转角度 $\theta$ 的余弦和正弦值。
相关问题
threejs 计算 camera 旋转后的焦点
在Three.js中,要计算相机旋转后的焦点,可以通过以下步骤实现:
首先,获取相机的位置向量(cameraPosition)和旋转矩阵(rotationMatrix)。
cameraPosition可以通过camera.position获得,rotationMatrix可以通过camera.matrixWorld获得。
接下来,创建一个方向向量(direction)并初始化为(0, 0, -1)。这个向量表示相机的初始方向。
然后,将方向向量应用旋转矩阵,通过调用rotationMatrix.multiplyVector3(direction)实现。这将使方向向量与相机的旋转相匹配。
最后,计算焦点坐标(position)。将相机的位置向量与方向向量相加,通过cameraPosition.add(direction)得到焦点坐标。
这样,你就可以得到相机旋转后的焦点位置。
示例代码如下:
```
var cameraPosition = camera.position.clone(); // 获取相机位置
var rotationMatrix = camera.matrixWorld; // 获取相机旋转矩阵
var direction = new THREE.Vector3(0, 0, -1); // 创建方向向量
direction.applyMatrix4(rotationMatrix); // 将方向向量应用旋转矩阵
var position = cameraPosition.clone().add(direction); // 计算焦点位置
console.log(position); // 输出相机旋转后的焦点坐标
```
通过上述步骤,你可以计算相机旋转后的焦点坐标。
PCL计算旋转变换矩阵
在 PCL 中计算旋转变换矩阵需要使用 Eigen 库中的 Affine3f 类型。具体步骤如下:
1. 定义旋转角度和旋转轴
```c++
float angle = ...; // 旋转角度,单位为弧度
Eigen::Vector3f axis = ...; // 旋转轴,必须是单位向量
```
2. 构造旋转变换矩阵
```c++
Eigen::Affine3f transform = Eigen::Affine3f::Identity();
transform.rotate(Eigen::AngleAxisf(angle, axis));
```
其中,`Eigen::AngleAxisf` 类型表示绕某个轴旋转一定角度的操作,需要传入旋转角度和旋转轴。
3. 打印旋转变换矩阵
```c++
std::cout << "旋转变换矩阵:" << std::endl << transform.matrix() << std::endl;
```
其中,`transform.matrix()` 返回的是旋转变换矩阵的 Eigne::Matrix4f 类型。
另外,如果需要同时进行平移操作,可以使用 `transform.translate()` 方法。例如,将点云绕 z 轴旋转 30 度并向 x 轴平移 1 米的代码如下:
```c++
Eigen::Affine3f transform = Eigen::Affine3f::Identity();
transform.rotate(Eigen::AngleAxisf(M_PI / 6, Eigen::Vector3f::UnitZ()));
transform.translation() << 1.0, 0.0, 0.0;
```
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