实验采用一个边长10厘米的正方体容器，在其下底面滴入一滴纯净水后密闭。环境温度控制在20℃。建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴表面温度的变化规律。并编写可用matlab运行得出图表的相关程序

首先，我们可以根据传热学原理，考虑水滴内部的传热方式有三种：对流传热、辐射传热和传导传热。在此假设滴面上的水分子恒温，即滴面温度在滴落时瞬间达到室温20℃。接下来，我们可以用以下步骤建立数学模型：

1. 建立热传导方程。

由于水滴为球形，在球坐标系下该方程可表示为：

$$\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial T}{\partial r}\right) = \frac{1}{\alpha}\frac{\partial T}{\partial t}$$

其中，$r$为距离滴心的距离，$T$为温度，$\alpha$为热扩散系数。由于水滴是单相流体，因此热扩散系数为：

$$\alpha = \frac{k}{\rho c_p}$$

其中，$k$为水的热导率，$\rho$为水的密度，$c_p$为水的比热容。

2. 建立边界条件。

我们假设容器内部与外部温度相等，且容器是绝热的，因此可以得到以下边界条件：

$$\frac{\partial T}{\partial r} \bigg|_{r=R} = 0$$

$$T(t, r=0) = 20$$

其中，$R$为容器的半径。

3. 建立初始条件。

在初始时刻，水滴的温度为室温20℃，即：

$$T(t=0, r) = 20$$

4. 编写matlab程序求解。

我们可以利用matlab中的偏微分方程求解工具箱（PDE Toolbox）来求解上述热传导方程。根据上述偏微分方程及边界条件和初始条件，可以编写如下的matlab程序：

R = 0.05; % 容器半径（m）
T0 = 20; % 滴面温度（℃）
tspan = [0, 500]; % 时间区间
x = linspace(0, R, 50); % 空间区间
m = 1; % 热扩散系数
ic = T0*ones(size(x)); % 初始条件
bc = @(xl, ul, xr, ur, t) [ul(1); ur(1)-T0]; % 边界条件
sol = pdepe(m, @pdex1pde, @pdex1ic, bc, x, tspan); % 求解
u = sol(:,:,1); % 结果
surf(x, sol(:, :, 2), u) % 画图
xlabel('Distance r (m)') % x轴标签
ylabel('Time t (s)') % y轴标签
zlabel('Temperature T (℃)') % z轴标签

function [c, f, s] = pdex1pde(x, t, u, DuDx)
m = 0.6; % 热扩散系数
c = 1;
f = m*DuDx;
s = 0;
end

function u0 = pdex1ic(x)
u0 = 20;
end

这个程序的输出是一个三维图，横轴为距离$r$，纵轴为时间$t$，纵轴为温度$T$。可以通过仿真结果来观察水滴表面温度的变化规律。