tsp问题动态规划法c++语言实现
时间: 2024-10-07 18:06:31 浏览: 16
TSP(Traveling Salesman Problem)问题是一个经典的组合优化问题,涉及找到一条经过所有城市恰好一次并返回起点的最短路径。动态规划通常用于解决这类问题的一种策略,尤其是针对有向图的简化版本(如汉密尔顿回路)。C++语言可以这样实现:
```cpp
#include <vector>
#include <limits>
// 定义城市数量和距离矩阵
const int INF = std::numeric_limits<int>::max();
int n;
std::vector<std::vector<int>> dist;
// 动态规划函数
int tsp_dp(std::vector<bool>& visited) {
if (visited.size() == n && visited[0]) return 0; // 已经访问过所有城市且回到起点
if (visited.size() == n) return INF; // 没有回到起点
int min_cost = INF;
for (int i = 0; i < n; ++i) { // 遍历未访问的城市
if (!visited[i]) {
visited[i] = true; // 访问该城市
min_cost = std::min(min_cost, tsp_dp(visited) + dist[0][i]); // 更新最小成本,加上到下一个城市的距离
visited[i] = false; // 回溯:城市访问结束
}
}
return min_cost;
}
// 主函数
int main() {
n = ... // 初始化城市数量
dist = ... // 初始化距离矩阵
std::vector<bool> start(n, false);
start[0] = true; // 起点已知
int result = tsp_dp(start); // 开始动态规划计算
if (result != INF) {
std::cout << "最优路径长度: " << result << std::endl;
} else {
std::cout << "无法找到可行解" << std::endl;
}
return 0;
}
```
这个代码片段首先定义了无限大值`INF`,表示当前路径不可行。然后定义了一个递归函数`tsp_dp`,它会尝试从每个未访问过的城市开始并更新最短路径。在主函数中,我们初始化一个起始状态,然后调用此函数。