单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。写出c++代码

此题可以使用动态规划求解，我们定义dp[i][j]表示从第i行第j列出发到达最后一列的最小权和路径，那么转移方程如下：

dp[i][j] = min(dp[i-1][(j-1+n)%n], dp[i][(j-1+n)%n], dp[i+1][(j-1+n)%n]) + matrix[i][j];

其中n为列数，%n是为了实现环形。

最后路径的输出可以使用回溯法。

下面是C++代码：

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9.单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。

解题思路：
此题可以转化为一个单向TSP问题，可以使用动态规划来解决。设f(i,j)表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，那么最终答案就是min{f(i,1)}，其中1<=i<=m。由于是环形，因此需要特别处理第一列和最后一列的情况。

具体的转移方程如下：
f(i,j)=min{f(i+1,j-1),f(i+1,j),f(i+1,j+1)}+a[i][j]，其中a[i][j]表示第i行第j列的元素。

同时，需要额外记录一个g(i,j)=min{f(i,k)}，表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，并且路径上必须经过第k列，其中1<=k<=n。这样可以在输出路径时保证字典序最小。

代码实现如下：

若任意两个城市间的距离已知，则该旅行商应如何选择其最佳行走路线，使得所走的路程最短?(注：TSP问题可以抽象为图模型，采用邻接矩阵作为存储结构) 输入格式: 有多组测试数据，每组数据的第一行为正整数n(2<n<10)，表示n个城市，接下来n行是网图的邻接矩阵，每行按点的编号从小到大的顺序输入n个整数xj(0<=xj<=500，或者xj=9999)，表示行顶点i与列顶点j之间的距离，其中9999表示两顶点没有边，即两个顶点的距离为无穷。(注：边上带权的图称为网图，权值表示两个城市的距离) 输出格式: 对

于每组测试数据，输出一行，表示旅行商行走的最短路程。

解题思路：
- 由于数据规模较小，可以使用暴力的方式枚举所有可能的路线，并求出其路程，再取最小值作为最佳行走路线。
- 枚举所有可能的路线时，可以使用全排列算法。由于题目中保证了顶点数不超过10个，因此全排列算法的时间复杂度为 O(n!)，可以接受。

代码实现：