python非线性方程求根的迭代法

在Python中，非线性方程求根通常使用数值方法来逼近解，其中一种常用的迭代法是牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson method），也称为牛顿法。这种方法基于泰勒级数展开，通过构建函数的切线来逼近零点。

下面是牛顿-拉夫森法的基本步骤：
1. **初始猜测**：选择一个初始估计值x0作为函数f(x)的零点近似。
2. **切线逼近**：计算函数在x0处的一阶导数f'(x)，然后构造函数的切线y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)。
3. **迭代更新**：令新的估计值为x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)，这一步骤就是通过切线的斜率找到切线与x轴交点的位置。
4. **重复迭代**：如果|f(x1)|足够小，或者满足一定的收敛准则（如绝对值小于某个阈值或连续迭代次数达到预设），则停止迭代；否则，用x1替换x0，重复步骤2-3。

在Python中，可以使用`scipy.optimize.newton`函数或者自己编写循环实现这个过程。例如：

from scipy.optimize import newton
import numpy as np

def func(x):
    # 定义你的非线性函数
    return x**3 - 2*x**2 + x - 1

# 初始猜测
x0 = 1.5

# 使用newton函数求解
solution = newton(func, x0)