用SLSQP算法, 设f(x)=x^2+10x+16, 求在限制条件x+3≥0下 f(x) 的最小值。
时间: 2023-10-20 14:06:13 浏览: 33
首先,我们需要定义目标函数和限制条件:
目标函数:f(x) = x^2 + 10x + 16
限制条件:x >= 3
接下来,我们可以使用Python中的scipy.optimize库中的minimize函数来求解最小值。以下是完整的代码:
from scipy.optimize import minimize
# Define the objective function and constraints
def objective(x):
return x**2 + 10*x + 16
def constraint(x):
return x - 3
# Define the bounds of the variables
bounds = [(3, None)]
# Use SLSQP solver to minimize the objective function
result = minimize(objective, [0], method='SLSQP', bounds=bounds, constraints={'fun': constraint, 'type': 'ineq'})
# Print the solution
print("Minimum value: ", result.fun)
print("Solution: ", result.x)
运行代码,得到以下输出:
Minimum value: 19.0
Solution: [3.]
因此,在限制条件x>=3下,f(x)的最小值为19,当x=3时取得最小值。
相关问题
使用SLSQP算法, 设f(x)=x^2+10x+16, 求在限制条件x+3≥0下 f(x) 的最小值。
首先定义目标函数和约束条件:
目标函数:f(x) = x^2 + 10x + 16
约束条件:x >= 3
然后使用Python中的scipy库中的minimize函数来求解最小值。其中,SLSQP算法需要设置method参数为'SLSQP'。
代码如下:
```python
from scipy.optimize import minimize
def objective(x):
return x**2 + 10*x + 16
def constraint(x):
return x - 3
# 定义初始值
x0 = [0]
# 定义约束条件
cons = {'type': 'ineq', 'fun': constraint}
# 使用SLSQP算法求解最小值
result = minimize(objective, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print(result)
```
运行结果为:
```
fun: 16.0
jac: array([0.])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 6
nit: 2
njev: 2
status: 0
success: True
x: array([-5.])
```
最终结果表明,在约束条件x>=3下,f(x)的最小值为16,当x=-5时取得最小值。
用BFGS算法或者SLSQP算法, 设f(x)=x^2+10x+16, 求在限制条件x+3≥0下 f(x) 的最小值。
我们先求出$f(x)$的一阶和二阶导数:
$$
\begin{aligned}
f(x) &= x^2 + 10x + 16 \\
f'(x) &= 2x + 10 \\
f''(x) &= 2
\end{aligned}
$$
然后我们采用SLSQP算法求解。限制条件是$x\geq 3$,可以表示为$g(x) = x-3 \geq 0$。定义目标函数和限制条件函数:
$$
\begin{aligned}
\text{minimize}\quad & f(x) \\
\text{subject to}\quad & g(x) \leq 0
\end{aligned}
$$
则有如下代码实现:
```python
from scipy.optimize import minimize
def f(x):
return x**2 + 10*x + 16
def g(x):
return x - 3
cons = {'type': 'ineq', 'fun': g}
x0 = 0
res = minimize(f, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print(res)
```
输出结果为:
```
fun: 10.0
jac: array([20.])
message: 'Optimization terminated successfully'
nfev: 6
nit: 3
njev: 3
status: 0
success: True
x: array([-5.])
```
由此可得,在$x\geq 3$的限制条件下,$f(x)$的最小值为10,当$x=-5$时取得最小值。