一个点的矩阵和点所在直线的矩阵的转置相乘等于0吗
时间: 2024-02-16 20:02:07 浏览: 28
不一定。假设点的坐标为 $(x,y,z)$,直线的方程为 $ax+by+cz+d=0$,则点的矩阵为 $\begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix}$,直线的矩阵为 $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix}$。它们的转置相乘为 $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax & bx & cx \\ ay & by & cy \\ az & bz & cz \end{bmatrix}$。如果 $ax+by+cz+d=0$,则 $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=-d$。因此,$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax & bx & cx \\ ay & by & cy \\ az & bz & cz \end{bmatrix}=-d\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$。因此,只有当 $d=0$ 时,它们的转置相乘等于0。如果 $d\neq0$,则它们的转置相乘不等于0。