matlab怎么对已知地图画出最小生成树

可以使用 MATLAB 自带的 graph 函数和最小生成树函数 minspantree 来实现对已知地图的最小生成树的绘制。具体步骤如下：

1. 创建一个稀疏矩阵来表示地图的图形结构，矩阵中的每个元素代表一个节点之间的边。

2. 使用 graph 函数创建一个图形对象，该对象包含了地图的节点和边信息。

3. 使用 minspantree 函数计算出该图形对象的最小生成树。

4. 将最小生成树的边信息提取出来，使用 plot 函数绘制出最小生成树的图形。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，可以根据自己的需要进行修改：

% 创建一个稀疏矩阵来表示地图的图形结构
map = sparse([1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10],[2 6 3 7 4 8 5 9 6 10 7 11 8 12 9 13 10 14 11 15],1);

% 创建一个图形对象
g = graph(map);

% 计算最小生成树
t = minspantree(g);

% 绘制最小生成树
figure;
plot(t);

在这个示例中，稀疏矩阵 map 表示了一个有 15 个节点和 20 条边的地图。通过 graph 函数将该矩阵转换成了一个图形对象 g，然后使用 minspantree 函数计算出最小生成树 t。最后使用 plot 函数绘制出最小生成树的图形。

相关问题

用matlab写出下面算法，用prim算法算出个油井坐标点之间的最小生成树，已知每个油井的流量，应用Dijkstra 算法各顶点对间的流量长度距离矩阵，然后根据图论中求无向图加权中心的算法求出中心站

以下是用MATLAB实现prim算法和Dijkstra算法求解最小生成树和流量长度距离矩阵的示例代码：

% 生成随机图
n = 10; % 节点数
density = 0.3; % 边密度
flow = randi([1, 10], n, 1); % 油井流量
adj = rand(n) < density;
adj = triu(adj, 1); % 生成上三角邻接矩阵
adj = adj + adj'; % 对称化
adj(adj == 0) = inf; % 无穷大表示不连通
disp(adj)

% prim算法求最小生成树
key = inf(n, 1); % 到树中节点的最小距离
parent = zeros(n, 1); % 树的父节点
visited = false(n, 1); % 标记节点是否在树中
key(1) = 0; % 选取第一个节点为根节点
for i = 1:n
[~, u] = min(key(~visited)); % 找到距离树最近的节点
visited(u) = true;
for v = 1:n
if adj(u, v) < key(v) && ~visited(v)
key(v) = adj(u, v); % 更新距离
parent(v) = u; % 更新父节点
end
end
end
mst = sparse(parent(2:end), 2:n, true, n, n); % 生成最小生成树邻接矩阵
mst = mst + mst'; % 对称化
disp(mst)

% Dijkstra算法求流量长度距离矩阵
dist = inf(n); % 距离矩阵
for i = 1:n
dist(i, i) = 0;
queue = 1:n;
while ~isempty(queue)
[~, u] = min(dist(i, queue)); % 找到距离最近的节点
queue(u) = []; % 从队列中删除
for v = 1:n
if adj(u, v) < inf
alt = dist(i, u) + flow(v)/adj(u, v); % 计算新的距离
if alt < dist(i, v)
dist(i, v) = alt; % 更新距离
end
end
end
end
end
disp(dist)

% 求无向图加权中心
ecc = max(dist); % 节点的偏心距离
idx = find(ecc == min(ecc)); % 偏心距离最小的节点
center = idx(1); % 多个中心时选择第一个
disp(center)

用matlab根据Steiner最短树性质，分解prim算法求出来的最小生成树MT

以下是用Matlab实现Prim算法求解最小生成树的代码：

function [MT, cost] = prim(graph)
% Prim算法求解最小生成树
% 输入：图的邻接矩阵graph
% 输出：最小生成树MT和生成树的权值cost

n = size(graph, 1); % 图中节点数
cost = Inf(1, n); % cost(i)表示节点i到生成树的最短距离
visited = false(1, n); % visited(i)表示节点i是否已在生成树中
parent = zeros(1, n); % parent(i)表示节点i在生成树中的父节点
MT = zeros(n); % 最小生成树的邻接矩阵

% 从节点1开始，将其加入生成树
visited(1) = true;
cost(1) = 0;
for i = 2:n
    cost(i) = graph(1, i);
    parent(i) = 1;
end

% 重复执行n-1次
for i = 1:n-1
    % 选取未加入生成树且到生成树距离最短的节点j
    min_cost = Inf;
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && cost(j) < min_cost
            min_cost = cost(j);
            k = j;
        end
    end
    
    % 将节点k加入生成树
    visited(k) = true;
    MT(k, parent(k)) = graph(k, parent(k));
    MT(parent(k), k) = graph(parent(k), k);
    
    % 更新cost和parent
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && graph(k, j) < cost(j)
            cost(j) = graph(k, j);
            parent(j) = k;
        end
    end
end

% 计算生成树的权值
cost = sum(cost);

接下来，我们根据Steiner最短树性质，将Prim算法求解出的最小生成树MT进行分解。

首先，我们需要找到MT中的所有叶节点，即度数为1的节点。这可以通过以下代码实现：

degrees = sum(MT, 2);
leaves = find(degrees == 1)';

然后，对于每个叶节点，我们需要找到与其相连的最近的非叶节点，即其父节点。这可以通过以下代码实现：

parents = zeros(1, length(leaves));
for i = 1:length(leaves)
    node = leaves(i);
    parent = find(MT(node, :));
    while degrees(parent) == 2 % 如果父节点是叶节点，则继续向上找
        parent = find(MT(parent, :));
    end
    parents(i) = parent;
end

最后，我们需要将MT中的每个非叶节点都替换为其与其子树中所有叶节点的Steiner点。这可以通过以下代码实现：

for i = 1:length(parents)
    parent = parents(i);
    subtree = find(MT(parent, :));
    subtree(subtree == parent) = []; % 去掉父节点
    steiner = subtree(1);
    for j = 2:length(subtree)
        steiner = steiner_point(graph, steiner, subtree(j));
    end
    MT(parent, subtree) = 0;
    MT(subtree, parent) = 0;
    MT(parent, steiner) = graph(parent, steiner);
    MT(steiner, parent) = graph(steiner, parent);
end

其中，steiner_point函数是计算两个节点之间的Steiner点的函数，可以使用任何已知的Steiner点算法实现。

最终，MT中的每个非叶节点都被替换为其与其子树中所有叶节点的Steiner点，即得到了MT的分解。完整的代码如下：

function [MT, cost] = steiner_prim(graph)
% Prim算法求解最小生成树
% 输入：图的邻接矩阵graph
% 输出：最小生成树MT和生成树的权值

n = size(graph, 1); % 图中节点数
cost = Inf(1, n); % cost(i)表示节点i到生成树的最短距离
visited = false(1, n); % visited(i)表示节点i是否已在生成树中
parent = zeros(1, n); % parent(i)表示节点i在生成树中的父节点
MT = zeros(n); % 最小生成树的邻接矩阵

% 从节点1开始，将其加入生成树
visited(1) = true;
cost(1) = 0;
for i = 2:n
    cost(i) = graph(1, i);
    parent(i) = 1;
end

% 重复执行n-1次
for i = 1:n-1
    % 选取未加入生成树且到生成树距离最短的节点j
    min_cost = Inf;
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && cost(j) < min_cost
            min_cost = cost(j);
            k = j;
        end
    end
    
    % 将节点k加入生成树
    visited(k) = true;
    MT(k, parent(k)) = graph(k, parent(k));
    MT(parent(k), k) = graph(parent(k), k);
    
    % 更新cost和parent
    for j = 1:n
        if ~visited(j) && graph(k, j) < cost(j)
            cost(j) = graph(k, j);
            parent(j) = k;
        end
    end
end

% 计算生成树的权值
cost = sum(cost);

% 分解MT
degrees = sum(MT, 2);
leaves = find(degrees == 1)';
parents = zeros(1, length(leaves));
for i = 1:length(leaves)
    node = leaves(i);
    parent = find(MT(node, :));
    while degrees(parent) == 2 % 如果父节点是叶节点，则继续向上找
        parent = find(MT(parent, :));
    end
    parents(i) = parent;
end
for i = 1:length(parents)
    parent = parents(i);
    subtree = find(MT(parent, :));
    subtree(subtree == parent) = []; % 去掉父节点
    steiner = subtree(1);
    for j = 2:length(subtree)
        steiner = steiner_point(graph, steiner, subtree(j));
    end
    MT(parent, subtree) = 0;
    MT(subtree, parent) = 0;
    MT(parent, steiner) = graph(parent, steiner);
    MT(steiner, parent) = graph(steiner, parent);
end

需要注意的是，由于Steiner点的计算通常比较耗时，因此在实际应用中可能需要使用更高效的算法来计算Steiner点。