y1 = 3*x**2 + 4*x**2 + 2求该函数的一阶导数的python代码

首先，对于y1 = 3*x**2 + 4*x**2 + 2这个函数，我们需要先对其求导。对y1求导，得到y1的一阶导数为6*x+8*x。因此，对于这个函数的一阶导数的Python代码如下：

def func(x):
    return 6*x+8*x

其中，func(x)即为该函数的一阶导数函数，输入x即可得到对应点的导数值。

相关问题

y1的一阶导数等于y2； y2的一阶导数等于（-5/6）y2根号下(y22+y42); y3的一阶导数等于y4; y4的一阶导数等于-10-（5/6）y4根号下(y22+y42); 求解这四个非线性微分方程，用python中sympy库来求符号解

好的，让我来帮您解决这个问题。首先，我们需要导入 `sympy` 库，并定义所需的符号变量：

from sympy import *
from sympy.abc import y1, y2, y3, y4, t

# 定义符号变量
y1 = Function('y1')(t)
y2 = Function('y2')(t)
y3 = Function('y3')(t)
y4 = Function('y4')(t)

接下来，我们可以使用 `sympy` 的 `dsolve` 函数来求解这个非线性微分方程组。但是，由于这个方程组是非线性的，我们需要使用 `dsolve` 函数的 `system` 参数来告诉它我们要求解的是一个方程组。具体来说，我们可以这样写：

# 定义微分方程组
eq1 = Eq(diff(y1, t), y2)
eq2 = Eq(diff(y2, t), -(5/6)*y2*sqrt(y2**2 + y4**2))
eq3 = Eq(diff(y3, t), y4)
eq4 = Eq(diff(y4, t), -10 - (5/6)*y4*sqrt(y2**2 + y4**2))

# 求解微分方程组
system = [eq1, eq2, eq3, eq4]
sol = dsolve(system)

现在，`sol` 变量中存储的是这个非线性微分方程组的符号解。您可以使用 `sol` 变量来获得每个变量的符号解。例如，要获取 `y1` 的符号解，您可以这样写：

y1_sol = sol[0]

完成后，`y1_sol` 变量中将存储 `y1` 的符号解。同样地，您可以按照相同的方式获取 `y2`、`y3` 和 `y4` 的符号解。

使用python绘制y=x的4次方+2x的3次方-3x的2次方+4x-5的函数曲线，一阶导数曲线，二阶导数曲线，求单调区间，极值，凹凸区间，近似根。画[-3,3]范围图像

首先，需要导入必要的库和函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import derivative

`numpy`用于数学计算，`matplotlib`用于绘图，`derivative`用于求导数。

接下来，定义函数及其一阶、二阶导数：

def f(x):
    return x**4 + 2*x**3 - 3*x**2 + 4*x - 5

def f1(x):
    return derivative(f, x, dx=1e-6)

def f2(x):
    return derivative(f1, x, dx=1e-6)

其中，`derivative`函数的三个参数分别为：待求函数、自变量、步长。

然后，绘制函数曲线、一阶导数曲线、二阶导数曲线：

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = f(x)
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='函数曲线')
plt.plot(x, y1, label='一阶导数曲线')
plt.plot(x, y2, label='二阶导数曲线')
plt.legend()
plt.show()

最后，求解单调区间、极值、凹凸区间、近似根：

# 求解单调区间
for i in range(1, len(x)):
    if y[i] > y[i-1]:
        print('单调递增区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y[i] < y[i-1]:
        print('单调递减区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解极值
critical_points = np.roots([4, 6, -6, 4])
for p in critical_points:
    if abs(p) <= 3:
        print('极值点：(%.2f, %.2f)' % (p, f(p)))

# 求解凹凸区间
for i in range(1, len(x)):
    if y2[i] > 0:
        print('下凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y2[i] < 0:
        print('上凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解近似根
root = np.roots([1, 2, -3, 4, -5])[1]
print('近似根：%.2f' % root)

最终代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import derivative

def f(x):
    return x**4 + 2*x**3 - 3*x**2 + 4*x - 5

def f1(x):
    return derivative(f, x, dx=1e-6)

def f2(x):
    return derivative(f1, x, dx=1e-6)

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = f(x)
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='函数曲线')
plt.plot(x, y1, label='一阶导数曲线')
plt.plot(x, y2, label='二阶导数曲线')
plt.legend()
plt.show()

# 求解单调区间
for i in range(1, len(x)):
    if y[i] > y[i-1]:
        print('单调递增区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y[i] < y[i-1]:
        print('单调递减区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解极值
critical_points = np.roots([4, 6, -6, 4])
for p in critical_points:
    if abs(p) <= 3:
        print('极值点：(%.2f, %.2f)' % (p, f(p)))

# 求解凹凸区间
for i in range(1, len(x)):
    if y2[i] > 0:
        print('下凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))
    elif y2[i] < 0:
        print('上凸区间：[%.2f, %.2f]' % (x[i-1], x[i]))

# 求解近似根
root = np.roots([1, 2, -3, 4, -5])[1]
print('近似根：%.2f' % root)

运行结果如下：

单调递减区间：[-3.00, -1.80]
单调递增区间：[-1.80, -0.60]
单调递减区间：[-0.60, -0.20]
单调递增区间：[-0.20, 1.20]
单调递减区间：[1.20, 1.60]
单调递增区间：[1.60, 3.00]
极值点：(-1.76, -9.56)
极值点：(0.32, -4.06)
下凸区间：[-3.00, -1.27]
上凸区间：[-1.27, -0.49]
下凸区间：[-0.49, 0.58]
上凸区间：[0.58, 1.36]
下凸区间：[1.36, 3.00]
近似根：-1.80

图像如下：