编写Python代码,实现通用的分段Hermite插值函数。要求:(1) 函数名为cz_Hermite;(2) 输入参数为插值点自变量数组X、插值点变量数组(俗称函数值)Y、插值点一阶导数数组Y1和待求点的自变量值xd;(3) 输出结果为待求点的变量值yd。
时间: 2024-02-19 08:57:18 浏览: 72
Hermite_插值
3星 · 编辑精心推荐
好的,以下是符合要求的Python代码实现:
```python
def cz_Hermite(X, Y, Y1, xd):
"""
分段Hermite插值函数
:param X: 插值点自变量数组
:param Y: 插值点变量数组
:param Y1: 插值点一阶导数数组
:param xd: 待求点的自变量值
:return: 待求点的变量值
"""
n = len(X)
for i in range(n-1):
if xd >= X[i] and xd <= X[i+1]:
h = X[i+1] - X[i]
t = (xd - X[i]) / h
p1 = (1 + 2*t) * (t - 1) ** 2
p2 = t * (t - 1) ** 2
p3 = t ** 2 * (3 - 2*t)
p4 = (t ** 2 - t) * (xd - X[i])
p5 = t * (t - 1) ** 2 * h * Y1[i]
p6 = (t ** 2 - t) * (xd - X[i]) ** 2 * Y1[i+1] / h
return p1*Y[i] + p2*Y[i+1] + p3*Y1[i] + p4*Y1[i+1] - p5 - p6
return None
```
这里使用了分段的思想,对于待求点的自变量值xd,首先判断它在哪个区间内,然后在该区间内计算出插值多项式的各项系数,最后通过这些系数计算出待求点的变量值yd。
阅读全文