求解标准形线性规划的单纯形方法的matlab代码
时间: 2023-12-06 10:45:24 浏览: 29
以下是一个求解标准形线性规划的单纯形方法的 Matlab 代码:
```matlab
function [x, z] = simplex(A, b, c)
% 求解标准形线性规划的单纯形方法
% A: 系数矩阵,b: 右端向量,c: 目标函数系数向量
% x: 最优解,z: 最优值
[m, n] = size(A);
B = eye(m); % 初始基
N = setdiff(1:n, 1:m); % 初始非基
x = zeros(n, 1); % 初始解
z = 0; % 初始值
while true
cb = c(B); % 基变量的目标函数系数
cn = c(N); % 非基变量的目标函数系数
B_inv = inv(A(:, B)); % 基矩阵的逆矩阵
y = cb' * B_inv; % 对偶变量
s = cn - y * A(:, N); % 形成判定数
if all(s <= 0) % 判定数都非正,达到最优解
x(B) = B_inv * b; % 计算基变量的解
z = c' * x; % 计算最优值
break;
end
[~, t] = max(s); % 找到判定数最大的非基变量
d = -B_inv * A(:, N(t)); % 计算变化量
if all(d <= 0) % 变化量都非正,无穷大解
x = nan(n, 1);
z = nan;
break;
end
theta = B_inv * b; % 计算基变量的解
for i = 1:m % 找到限制最紧的基变量
if d(i) > 0 && (i == 1 || theta(i) / d(i) < min_ratio)
min_ratio = theta(i) / d(i);
p = i;
end
end
x(B(p)) = 0; % 将原基变量设为非基变量
x(N(t)) = min_ratio; % 将原非基变量设为基变量
B(p) = N(t); % 更新基和非基
N(t) = [];
end
```
这个代码是一个基本的单纯形算法实现,但并不是最优秀的算法,实际上还有更高效的算法可以使用。此外,如果线性规划问题不是标准形式,需要通过变量替换或者对偶问题等方式转化为标准形式。