解释代码class Kruskal: def __init__(self, n, m): self.n = n self.m = m self.e = [] self.s = [] self.u = UnionFindSet(1, self.n) def graphy(self): for i in range(self.m): x, y, length = list(map(int, input().split())) self.e.append(Edge(x, y, length)) self.e.sort(key=lambda e: e.length) self.u.init() def run(self): for i in range(self.m): if self.u.unite(self.e[i].x, self.e[i].y): self.s.append(self.e[i]) if self.u.is_one(): break def print(self): print(f'构成最小生成树的边为：') edge_sum = 0 for i in range(len(self.s)): print(f'边 < {self.s[i].x}, {self.s[i].y} > = {self.s[i].length} ') edge_sum += self.s[i].length print(f'最小生成树的权值为：{edge_sum}') def main(): n, m = list(map(int, input().split())) kruskal = Kruskal(n, m) kruskal.graphy() kruskal.run() kruskal.print() if __name__ == '__main__': main()

这段代码实现了 Kruskal 算法，用于求解无向带权连通图的最小生成树。Kruskal 算法的基本思路是：按照边的权值从小到大的顺序，依次加入图中，如果加入某条边会形成环，则不加入该边，直到加入了 n-1 条边或者所有边都加入了为止。

类 Kruskal 的初始化函数 __init__ 接收两个参数：节点数 n 和边数 m。接着定义了三个列表：e 存储所有的边，s 存储最小生成树的边，u 存储并查集数据结构。

函数 graphy 用于输入边的信息，并将所有边按照权值从小到大排序。同时，对并查集进行初始化。

函数 run 用于执行 Kruskal 算法。遍历所有边，如果两个节点不在同一个集合中，则将这条边加入最小生成树中，并合并两个节点所在的集合。如果最小生成树中的边数已经达到 n-1 条，则停止遍历。

函数 print 用于输出最小生成树的边和权值。

最后，函数 main 用于读入节点数和边数，创建 Kruskal 类的对象，执行算法并输出结果。

需要注意的是，Kruskal 算法的核心在于并查集的实现，因此需要先实现并查集数据结构。同时，Kruskal 算法的时间复杂度为 O(mlogm)，其中 m 为边数，因此对于大规模的图来说，算法的效率可能较低。

相关问题

优化下列代码from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = [] def add_edge(self, u, v, w): self.graph.append([u, v, w]) def find(self, parent, i): if parent[i] == i: return i return self.find(parent, parent[i]) def union(self, parent, rank, x, y): xroot = self.find(parent, x) yroot = self.find(parent, y) if rank[xroot] < rank[yroot]: parent[xroot] = yroot elif rank[xroot] > rank[yroot]: parent[yroot] = xroot else: parent[yroot] = xroot rank[xroot] += 1 def kruskal_mst(self): result = [] i = 0 e = 0 self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2]) parent = [] rank = [] for node in range(self.V): parent.append(node) rank.append(0) while e < self.V - 1: u, v, w = self.graph[i] i = i + 1 x = self.find(parent, u) y = self.find(parent, v) if x != y: e = e + 1 result.append([u, v, w]) self.union(parent, rank, x, y) print("Following are the edges in the constructed MST") for u, v, weight in result: print("{0} - {1}: {2}".format(u, v, weight)) g = Graph(5) g.add_edge(0, 1, 10) g.add_edge(0, 2, 6) g.add_edge(0, 3, 5) g.add_edge(1, 3, 15) g.add_edge(2, 3, 4) g.kruskal_mst()

以下是对代码的优化建议：

1. 将图的边列表存储为 defaultdict(list) 对象，这样可以更方便地添加边和查找边。

2. 将 find 和 union 方法改为静态方法，这样就不需要在类实例化之后再调用。

3. 使用 Python 自带的 zip 函数来遍历边列表，可以使代码更加简洁。

4. 将 print 输出改为返回结果，这样可以使代码更加可复用和灵活。

综上所述，以下是优化后的代码：

from collections import defaultdict


class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph[u].append((v, w))
        self.graph[v].append((u, w))

    @staticmethod
    def find(parent, i):
        if parent[i] == i:
            return i
        return Graph.find(parent, parent[i])

    @staticmethod
    def union(parent, rank, x, y):
        xroot = Graph.find(parent, x)
        yroot = Graph.find(parent, y)

        if rank[xroot] < rank[yroot]:
            parent[xroot] = yroot
        elif rank[xroot] > rank[yroot]:
            parent[yroot] = xroot
        else:
            parent[yroot] = xroot
            rank[xroot] += 1

    def kruskal_mst(self):
        result = []
        i = 0
        e = 0
        parent = [i for i in range(self.V)]
        rank = [0] * self.V
        edges = sorted((w, u, v) for u in self.graph for v, w in self.graph[u])

        while e < self.V - 1:
            w, u, v = edges[i]
            i += 1
            x = Graph.find(parent, u)
            y = Graph.find(parent, v)
            if x != y:
                e += 1
                result.append((u, v, w))
                Graph.union(parent, rank, x, y)

        return result

使用示例：

g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)
mst = g.kruskal_mst()
print("Following are the edges in the constructed MST")
for u, v, weight in mst:
    print("{0} - {1}: {2}".format(u, v, weight))

请用kruskal算法 让连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(N ＜＝1000)和可供选择的道路数目M(M＜＝3000)，随后M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个村庄的编号和修建该道路的预算成本，村庄从1～N编号。输出使每个村庄都有公路连通所需要的最低成本，如果输入数据不能使所有村庄畅通，则输出-1，表示有些村庄之间没有路连通。

好的，我会用Kruskal算法解决这个问题。以下是代码实现：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, i):
        if self.parent[i] != i:
            self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, i, j):
        p1, p2 = self.find(i), self.find(j)
        if p1 == p2:
            return False
        if self.rank[p1] < self.rank[p2]:
            p1, p2 = p2, p1
        self.parent[p2] = p1
        if self.rank[p1] == self.rank[p2]:
            self.rank[p1] += 1
        return True

def kruskal(edges, n):
    uf = UnionFind(n)
    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    cost = 0
    for u, v, w in edges:
        if uf.union(u, v):
            cost += w
    if len(set(uf.find(i) for i in range(n))) > 1:
        return -1
    return cost

while True:
    try:
        n, m = map(int, input().split())
        edges = []
        for i in range(m):
            u, v, w = map(int, input().split())
            edges.append((u-1, v-1, w))
        print(kruskal(edges, n))
    except:
        break

使用Kruskal算法，我们先将所有道路按照成本从小到大排序，然后依次加入道路，直到所有村庄都连通为止。在加入每条道路时，我们使用并查集来判断这条道路的两个村庄是否已经连通，如果已经连通，则说明这条道路不需要加入，否则我们就将这条道路和这两个村庄合并起来。最后，如果所有村庄都连通，就返回总成本，否则就返回-1。