判断一个给定的正整数是否素数 输入在第一行给出一个正整数 N (s10) 随后 N 行，每行给出一个小于1000000的需要判断的正整数

判断一个正整数是否为素数（质数）的基本算法通常是试除法，即检查这个数是否能被小于它本身的数整除。对于每个给定的正整数N，我们可以按照以下步骤来确定：

1. **边界条件**：
- 如果N小于2，那么它是合数（非素数），因为所有小于2的整数除了1以外都不是质数。
- 如果N等于2，这是唯一的偶数素数。

2. **从2到√N**：
- 对于N大于2的每一个数，我们只需要检查到它的平方根。这是因为如果一个数不是质数，它必定有一个因子小于或等于它的平方根，另一个因子大于它的平方根。例如，15的因子有1、3和5，其中5 * 3 = 15，而3 > √15。

3. **循环检查**：
- 依次检查2到sqrt(N)范围内的数，看能否整除N。如果找到可以整除的数，则N不是素数；如果没有找到，则N是素数。

以下是伪代码形式的大致流程：

function isPrime(n):
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

如果你需要处理大量输入，可以编写程序批量处理，并在每次读取一个数后立即判断其是否为素数。

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判断一个给定的正整数是否素数 输入格式: 输入在第一行给出一个正整数N（≤ 10），随后N行，每行给出一个小于1000000 的需要判断的正整数 输出格式: 对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
for i in range(n):
    num = int(input())
    if is_prime(num):
        print("Yes")
    else:
        print("No")

注：此题可用更优秀的算法进行优化，但此处采用最基础的算法。

判断一个给定的正整数是否素数 输入格式: 输入在第一行给出一个正整数N（≤ 10），随后N行，每行给出一个小于1000000 的需要判断的正整数 输出格式: 对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No

判断一个正整数是否为素数的传统方法是试除法，即检查它是否能被小于它的所有自然数整除。但如果数值较大，这种方法效率较低。更高效的做法是只需检查到其平方根，因为一个合数必定有因数小于或等于它的平方根。

以下是Python的一个简单实现，使用了这种优化技巧：

import math

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    elif num == 2 or num == 3:
        return True
    elif num % 2 == 0 or num < 3:
        return False
    else:
        sqrt_num = int(math.sqrt(num))
        for i in range(3, sqrt_num + 1, 2):
            if num % i == 0:
                return False
        return True

n = int(input())
for _ in range(n):
    test_num = int(input())
    result = "Yes" if is_prime(test_num) else "No"
    print(result)

这个程序先处理一些特殊情况（2和3是素数，偶数除了2以外不是素数），然后只检查奇数作为可能的因子，直到达到`sqrt_num`。如果找到因子，就立即返回False，否则说明是素数。