kruskal求最小生成树

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是，将图中的所有边按照权重从小到大进行排序，然后依次选择权重最小的边，并判断是否会形成环，如果不会形成环，则将该边加入最小生成树的集合中。重复这个过程，直到最小生成树的边数达到图中顶点数减一为止。

具体实现上，可以使用并查集来判断两个顶点是否在同一个连通分量中。初始化时，每个顶点都是一个独立的连通分量。当选择一条边后，判断该边的两个端点是否在同一个连通分量中，如果不是，则将这两个连通分量合并，并将该边加入最小生成树的集合中。

Kruskal算法的时间复杂度主要取决于排序边的时间复杂度，一般情况下为O(ElogE)，其中E为边的数量。

相关问题

kruskal求最小生成树java

以下是Kruskal算法求最小生成树的Java实现：

package com.zhiyiyo.graph;

import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**
 * Kruskal算法求最小生成树
 */
public class KruskalMST implements MST {
    private List<Edge> mst; // 最小生成树的边
    private double weight; // 最小生成树的权重

    public KruskalMST(EdgeWeightedGraph G) {
        mst = new ArrayList<>();
        List<Edge> edges = new ArrayList<>();
        for (Edge e : G.edges()) {
            edges.add(e);
        }
        Collections.sort(edges); // 将边按照权重从小到大排序
        UF uf = new UF(G.V()); // 并查集，用于判断两个顶点是否连通
        for (Edge e : edges) {
            int v = e.either(), w = e.other(v);
            if (!uf.connected(v, w)) { // 如果两个顶点不连通，则将这条边加入最小生成树中
                uf.union(v, w);
                mst.add(e);
                weight += e.weight();
            }
        }
    }

    @Override
    public Iterable<Edge> edges() {
        return mst;
    }

    @Override
    public double weight() {
        return weight;
    }
}

使用方法如下：

EdgeWeightedGraph G = new EdgeWeightedGraph(V);
// 添加边
KruskalMST mst = new KruskalMST(G);
for (Edge e : mst.edges()) {
    System.out.println(e);
}
System.out.println(mst.weight());

kruskal求最小生成树c

Kruskal算法是一种用于查找最小生成树的方法。它通过按照边的权值大小进行排序，并逐步选择边来构建最小生成树。具体步骤如下：

1. 将连通网中的所有边按照权值大小进行升序排序。
2. 创建一个空的集合，用于存储最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合，依次选择权值最小的边。
4. 如果选择的边不会与已选择的边构成环路，则将其加入最小生成树的边集合中。
5. 重复步骤4，直到最小生成树的边集合中包含了N-1条边（N为连通网中顶点的个数）。

下面是一个使用Kruskal算法求解最小生成树的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义边的结构体
typedef struct {
    int start;  // 边的起点
    int end;    // 边的终点
    int weight; // 边的权值
} Edge;

// 定义并查集的结构体
typedef struct {
    int *parent; // 存储每个顶点的父节点
    int *rank;   // 存储每个顶点的秩
} UnionFind;

// 初始化并查集
void initUnionFind(UnionFind *uf, int n) {
    uf->parent = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    uf->rank = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        uf->parent[i] = i;
        uf->rank[i] = 0;
    }
}

// 查找顶点的根节点
int find(UnionFind *uf, int x) {
    if (uf->parent[x] != x) {
        uf->parent[x] = find(uf, uf->parent[x]);
    }
    return uf->parent[x];
}

// 合并两个顶点所在的连通分量
void unionVertices(UnionFind *uf, int x, int y) {
    int rootX = find(uf, x);
    int rootY = find(uf, y);
    if (rootX != rootY) {
        if (uf->rank[rootX] < uf->rank[rootY]) {
            uf->parent[rootX] = rootY;
        } else if (uf->rank[rootX] > uf->rank[rootY]) {
            uf->parent[rootY] = rootX;
        } else {
            uf->parent[rootY] = rootX;            uf->rank[rootX]++;
        }
    }
}

// Kruskal算法求最小生成树
void kruskal(Edge *edges, int n, int m) {
    // 对边进行排序
    for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < m - i - 1; j++) {
            if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight) {
                Edge temp = edges[j];
                edges[j] = edges[j + 1];
                edges[j + 1] = temp;
            }
        }
    }

    // 初始化并查集
    UnionFind uf;
    initUnionFind(&uf, n);

    // 构建最小生成树
    int count = 0; // 记录已选择的边的数量
    int index = 0; // 记录当前遍历到的边的索引
    while (count < n - 1) {
        Edge edge = edges[index++];
        int start = edge.start;
        int end = edge.end;
        int weight = edge.weight;
        if (find(&uf, start) != find(&uf, end)) {
            printf("选择边 (%d, %d) 权值为 %d\n", start, end, weight);
            unionVertices(&uf, start, end);
            count++;
        }
    }
}

int main() {
    int n = 6; // 顶点的个数
    int m = 9; // 边的个数
    Edge edges[] = {
        {0, 1, 1},
        {0, 2, 2},
        {0, 3, 3},
        {1, 3, 4},
        {1, 4, 5},
        {2, 3, 6},
        {2, 5, 7},
        {3, 4, 8},
        {4, 5, 9}
    };

    kruskal(edges, n, m);

    return 0;
}

这段代码使用C语言实现了Kruskal算法，通过给定的边集合和顶点个数，输出构成最小生成树的边及其权值。在上述示例中，连通网有6个顶点，9条边，通过Kruskal算法可以得到最小生成树的边集合。