用c++编写程序，图用邻接矩阵存储，实现克鲁斯卡尔算法

在C++中，利用邻接矩阵存储图并实现克鲁斯卡尔（Kruskal's）算法通常会涉及以下几个步骤：

1. **定义数据结构**：
- 使用二维数组或者动态数组（std::vector）作为邻接矩阵，其中行和列对应图中的顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边以及边的权重。

#include <vector>
using namespace std;
bool graph[vertices][vertices]; // 邻接矩阵，0表示无边，非零表示有边及其权重

2. **构建图**：
- 初始化图的邻接矩阵，可以手动设置，也可以通过用户输入等方式填充。

3. **排序边**：
- 对所有的边按照权重进行升序排列，这一步可以使用`sort`函数配合自定义比较器完成。

4. **克鲁斯卡尔算法核心**：
- 创建一个空的结果集，并从最小的边开始（即第一条边）。检查这条边是否形成了一个环（通过检查结果集中添加的顶点集合），如果不形成，则加入结果集；否则跳过它。
- 迭代所有未加入结果集的边，重复上述过程，直到所有连通分量的边都被考虑。

5. **实现细节**：
- 可能需要额外的数据结构如优先队列（如`priority_queue`）来辅助查找当前最小边，同时跟踪已经加入结果集的顶点。

6. **输出结果**：
- 最终的结果是一个包含最小生成树边的集合，可以打印出来展示。

以下是简化版的代码片段：

vector<pair<int, pair<int, int>>> edges; // 边的集合，(权重, (起点, 终点))
// 排序边
sort(edges.begin(), edges.end());

vector<int> includedVertices; // 已经加入结果集的顶点
int resultGraph[vertices][vertices]; // 结果图

for (const auto &edge : edges) {
    int u = edge.second.first;
    int v = edge.second.second;
    if (!visited[u] && !visited[v] && resultGraph[u][v] == 0) { // 检查是否形成环
        includedVertices.push_back(u);
        includedVertices.push_back(v); // 添加边
        resultGraph[u][v] = edge.first;
        resultGraph[v][u] = edge.first; // 矩阵是对称的
    }
}