Python用二分法求方程f(x)=x-exp(-x)的根，要求输出过程

在Python中，我们可以使用二分法（也叫黄金分割搜索）来近似找到函数f(x) = x - e^(-x)的一个零点。二分法是一种迭代算法，它不断将搜索区间缩小，直到找到足够接近根的位置。以下是用Python实现这个过程的一个简单步骤：

import math

# 定义目标函数
def f(x):
    return x - math.exp(-x)

# 设定初始搜索范围，比如从-10到10
left, right = -10, 10
epsilon = 1e-6  # 精度阈值

while left < right:
    mid = (left + right) / 2  # 计算中间位置
    if f(mid) == 0 or abs(f(mid)) < epsilon:  # 如果达到精度或找到零点
        break
    elif f(mid) * f(left) > 0:  # 判断左半部分是增还是减
        right = mid  # 向左移动搜索范围
    else:
        left = mid  # 向右移动搜索范围

# 输出结果
if f(mid) != 0:
    root = round(mid, 4)  # 四舍五入至四位小数
else:
    root = mid  # 如果达到精度边界，直接认为就是根
print("方程的根大约为:", root)

相关问题

Python用二分法求方程f(x)=x-exp(-x)的根，要求输出运算过程，代码简洁

在Python中，我们可以使用二分法（也称黄金分割搜索）来寻找函数f(x) = x - exp(-x)的零点。这个算法适用于连续函数，并通过不断缩小搜索区间来逼近零点。以下是使用二分法的一个简练示例：

import math

def binary_search(f, a, b, tol=1e-6):
    """
    使用二分查找法找函数f的零点
    :param f: 定义的函数
    :param a: 区间左端点
    :param b: 区间右端点
    :param tol: 允许的精度
    :return: 函数的近似零点
    """
    if f(a) * f(b) >= 0:  # 如果端点的函数值同号，说明无法找到零点
        print("函数在区间[a, b]上无实根")
        return None
    
    while b - a > tol:
        c = (a + b) / 2  # 计算中间点
        if f(c) == 0:  # 如果找到零点，则返回
            return c
        elif f(a) * f(c) < 0:  # 否则根据函数值调整搜索区间
            b = c
        else:
            a = c
            
    return (a + b) / 2  # 当b-a接近tol时，返回平均值作为近似解

# 定义目标函数
def function(x):
    return x - math.exp(-x)

# 设置初始区间
root = binary_search(function, 0, 1)
print(f"函数f(x)的近似根为 {root}")

用二分法法求方程x*e**x=1的根代码

二分法（也称为折半搜索）是一种在有序区间内查找特定元素的算法，适用于连续函数零点的求解。对于方程 \( x \cdot e^x = 1 \)，我们可以将其看作是一个实数函数 \( f(x) = x \cdot e^x - 1 \)，我们需要找到使 \( f(x) = 0 \) 的 \( x \) 值。以下是一个简单的 Python 代码示例，使用二分法来求解这个方程：

import math

def bisection(f, a, b, tol=1e-6):
    """
    使用二分法求解函数 f(x) = 0 在区间 [a, b] 内的根
    """
    if f(a) * f(b) >= 0:  # 如果区间端点的函数值同号，无法确定中间是否有根
        print("函数在区间端点的符号相同，无法应用二分法.")
        return None

    while b - a > tol:  # 当区间长度大于给定容忍度时继续迭代
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) == 0:  # 如果找到根则返回
            return mid
        elif f(mid) * f(a) < 0:  # 如果中点和左端点函数值异号，则更新左边界
            b = mid
        else:  # 否则更新右边界
            a = mid

    return round(a, 6)  # 当区间足够小时，返回近似根

# 定义函数 f(x)
def func(x):
    return x * math.exp(x) - 1

# 初始化区间
a = 0
b = 1

# 求解方程
solution = bisection(func, a, b)
if solution is not None:
    print(f"方程的根大约为: {solution}")
else:
    print("无法找到方程的根或函数在区间内无解.")

#