动态规划-二项式系数
时间: 2023-12-05 16:40:59 浏览: 42
动态规划是一种解决多阶段决策过程最优化问题的方法。二项式系数问题是动态规划的一个经典例子。
二项式系数问题是指给定非负整数n和k,求二项式系数C(n,k)。其中,C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。可以使用递归的方式来解决这个问题,但是递归的效率很低。因此,我们可以使用动态规划来解决这个问题。
动态规划的思路是将问题分解为多个子问题,先求解子问题,再根据子问题的解得到原问题的解。对于二项式系数问题,我们可以使用一个二维数组来保存已经求解的子问题的解,避免重复计算。
具体来说,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示C(i,j)的值。根据组合数的递推公式C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k),可以得到状态转移方程:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]。边界条件是dp[i]=1和dp[i][i]=1。
下面是Python代码实现:
```python
def binomial_coefficient(n, k):
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):
dp[i][0] = 1
dp[i][i] = 1
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, min(i,k)+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
return dp[n][k]
```