householder进行qr分解c语言代码5阶矩阵求r

Householder反射法是一种常见的QR分解算法之一，它通过一系列反射变换将输入矩阵转换成更简单的形式，最后得到Q和R两个部分。对于5阶矩阵的QR分解，我们可以使用迭代的方式来实现。这里是一个简化版的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_SIZE 5

// Householder反射向量构造函数
void householder_vector(double *v, double *x, int n) {
    double s = x[n - 1];
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        v[i] = x[i] - s * x[i + 1] / (s * s + x[i + 1] * x[i + 1]);
    }
}

// QR分解核心函数
void qr_decomposition(double A[MAX_SIZE][MAX_SIZE], double R[MAX_SIZE][MAX_SIZE]) {
    double Q[MAX_SIZE][MAX_SIZE], reflect_v[MAX_SIZE], tau[MAX_SIZE];
    int i, j;

    // 初始化R矩阵
    for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        R[i][i] = sqrt(A[i][i]);
        if (R[i][i] != 0) {
            tau[i] = 1 / R[i][i]; // 反射系数
            for (j = i + 1; j < MAX_SIZE; j++) {
                R[i][j] = -A[i][j] * tau[i];
            }
        } else {
            tau[i] = 0;
            break; // 遇到零行，停止分解
        }
    }

    // 应用Householder反射
    for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        householder_vector(reflect_v, A + i, i);
        for (j = i + 1; j < MAX_SIZE; j++) {
            A[j][i] += 2 * tau[i] * dot_product(reflect_v, A + j, i + 1);
        }
    }
    
    // 结果保存到Q和R矩阵
    for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            Q[i][j] = A[i][j];
        }
    }
}

// 点积计算
double dot_product(double *a, double *b, int len) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        sum += a[i] * b[i];
    }
    return sum;
}

// 使用示例
int main() {
    double A[MAX_SIZE][MAX_SIZE] = {/* 5x5矩阵的初始化 */};
    double R[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

    qr_decomposition(A, R);

    // 输出R矩阵
    printf("R matrix:\n");
    for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {
            printf("%.4f ", R[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

注意，这是一个简化版本的代码，并未处理所有边界情况和异常。实际应用中，你可能需要添加错误检查、数据初始化以及循环终止条件。同时，这只是一个基本的Householder反射部分，完整的QR分解还包括更新Q的过程。