三次多项式插值C++

三次多项式插值是一种数值分析方法，用于估算给定数据点之间的连续函数的近似值。在C++中，我们可以使用数值方法库，如`std::vector`和基本数学运算来实现三次多项式插值。以下是一个简单的三次多项式插值算法的概述：

1. **数据结构**：首先，需要存储数据点（x坐标和y坐标）的一维向量或数组。

std::vector<std::pair<double, double>> data; // 存储(x, y)对

2. **计算系数**：根据插值公式计算三个数据点（比如x0, y0, x1, y1, x2, y2）的系数，用于构造多项式表达式。这涉及到一些高斯算法或递推关系。

3. **插值函数**：创建一个函数模板，根据输入的x值返回对应的y值。

template <typename T>
T cubic_interpolation(const std::vector<std::pair<T, T>>& data, T x) {
    // 实现计算系数和插值计算
}

4. **误差处理**：插值只在已知的数据点之间有效，如果x超出范围，可能需要特殊处理或抛出异常。

if (x < data.first || x > data[data.size() - 1].first) {
    throw std::out_of_range("x value out of interpolation range");
}

5. **示例调用**：使用插值函数并传入适当的数据点。

double interpolated_y = cubic_interpolation(data, x);