任何两个顶点之间都有通路的图叫什么
时间: 2024-04-17 15:29:09 浏览: 32
一个任意两个顶点之间都有通路的图被称为连通图。在连通图中,对于任意的两个顶点 u 和 v,存在一条从 u 到 v 的路径。
连通图是图论中的一个重要概念,它在许多应用中都有重要的意义。与连通图相对应的是非连通图,非连通图中存在至少一对顶点之间没有路径。
连通图可以进一步分为强连通图和弱连通图。强连通图是指有向图中,任意两个顶点之间都存在双向路径。而弱连通图是指将有向图中的所有有向边都替换为无向边后得到的连通图。
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相关问题
判断一个有向图和无向图是不是欧拉图和半欧拉图
欧拉图是指存在一条经过所有边的欧拉回路的图,半欧拉图是指存在一条经过所有边的欧拉通路的图。
判断一个无向图是否为欧拉图或半欧拉图:
若图连通,且每个顶点的度数均为偶数,则为欧拉图;
若图连通,存在两个奇度顶点,则为半欧拉图。
判断一个有向图是否为欧拉图或半欧拉图:
若图强连通,且每个顶点的入度等于出度,则为欧拉图;
若图强连通,存在一个顶点出度比入度多1,一个顶点入度比出度多1,则为半欧拉图。
需要注意的是,判断欧拉图和半欧拉图的时间复杂度都是 $O(V+E)$,其中 $V$ 是点数,$E$ 是边数。
离散数学中图论部分图的基本概念中 图、通路与回路、图的连通性、图的矩阵表示、图的运算所有知识点
1. 图:图是由点(顶点)和边(弧)组成的一种数学结构,用来描述事物之间的关系。图分为有向图和无向图。
2. 通路和回路:通路是指由一系列不同的边连接的顶点序列,其中相邻两个顶点之间有边相连;回路是指起点和终点相同的通路。
3. 图的连通性:无向图中,如果任意两个顶点之间都存在通路,则称该图是连通的;有向图中,如果对于任意两个顶点 u、v,都存在从 u 到 v 和从 v 到 u 的有向通路,则称该图是强连通的。
4. 图的矩阵表示:邻接矩阵是用一个 n×n 的矩阵来表示 n 个顶点和 m 条边的图,其中第 i 行第 j 列的元素表示第 i 个顶点与第 j 个顶点之间的边的关系;关联矩阵是用一个 n×m 的矩阵来表示 n 个顶点和 m 条边的图,其中第 i 行第 j 列的元素表示第 i 个顶点与第 j 条边之间的关系。
5. 图的运算:图的运算包括并、交、补、笛卡尔积等。其中,图的并是指将两个图的所有顶点和边合并成一个新图;图的交是指将两个图中共有的顶点和边合并成一个新图;图的补是指将一个图中的所有边取反后得到的新图;图的笛卡尔积是指将两个图的所有顶点对合并成一个新图,并在新图中连接符合条件的边。