python的copula函数联合重现期计算

在Python中，Copula是一种统计学工具，用于描述多个随机变量之间独立性的程度以及它们的整体依赖结构。它主要用于处理联合分布，尤其是当单个变量之间的依赖不易直接建模时。对于联合重现期（也称作联合生存函数或联合概率），它是通过Copula函数计算的，即给定每个变量在特定时间点的概率，如何求出所有变量同时存活到那个时间的概率。

`scipy.stats`库中的`marginal_distribution`和`copula`模块可以用来帮助进行这个计算。首先，你需要对每个变量分别计算其边际分布，然后用Copula函数（如BivariateSpline、FrankCopula等）将它们连接起来形成联合分布。这里有一个简单的例子：

from scipy.stats import norm, survival_function
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.interpolate import BivariateSpline
import numpy as np

# 假设我们有两个变量X和Y的生存函数
def sf_x(x):
    return survival_function(norm.pdf(x))

def sf_y(y):
    # 类似地，为变量Y计算生存函数
    return survival_function(norm.pdf(y))

# 定义 Copula 函数，例如克拉美斯(Clauses) Copula
def clausen_copula(u, alpha):
    return (np.arcsin(np.sqrt(alpha * u)) / np.pi)**2

# 假设我们要计算联合生存函数在某个点（x0, y0）
x0, y0 = 0.5, 0.75
alpha = 0.8  # 克拉梅斯Copula的参数

# 计算联合生存函数的内插点u和v
u, v = fsolve(lambda uv: clausen_copula(uv[0], alpha) - sf_x(x0) * uv[1], [0.5, 0.5])

# 使用BivariateSpline构建Copula并计算联合生存函数
biv_spline = BivariateSpline([0, 1], [0, 1], [u, v], k=1)
joint_survival = biv_spline(y0, x0)

print(f"联合重现期(在(x0={x0}, y0={y0})): {joint_survival:.4f}")