用递归函数求二叉树宽度

要使用递归函数计算二叉树的最大宽度（即节点数最多的层），你可以采用一种叫做“层次遍历”的方法，结合深度优先搜索（DFS）。在二叉树的每一层上，我们可以同时访问左子树和右子树的节点，然后记录下当前层的节点数量，取最大值即为树的最大宽度。

下面是递归算法的基本思路：

1. 如果二叉树为空，则宽度为0；
2. 否则，分别计算左右子树的宽度；
3. 取左右子树宽度中的较大值，再加上根节点，得到当前层的宽度；
4. 返回当前层宽度和整个树的最大宽度两者之间的较大值。

以下是一个C++实现的例子：

#include <vector>

// 定义二叉树结点
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 递归函数计算宽度
int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) return 0; // 空树的情况

    // 记录当前层的最大宽度
    int layerWidth = std::max({widthOfBinaryTree(root->left), widthOfBinaryTree(root->right)});
    
    // 当前层包含根节点，所以加上1
    layerWidth = std::max(layerWidth, 1);
    
    // 更新整个树的最大宽度
    int maxWidth = std::max(maxWidth, layerWidth);

    return maxWidth;
}