用C＋＋编写一个km算法，寻找最优匹配，输入顶点数和边权值，输出匹配结果和最大边权和。限制条件：边权值为零的两顶点不能匹配

好的,我很乐意为您介绍如何使用C++编写一个KM算法来寻找最优匹配。以下是一个实现该功能的C++程序:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int w[MAXN][MAXN];
int lx[MAXN], ly[MAXN];
int match[MAXN];
bool visx[MAXN], visy[MAXN];
int slack[MAXN];

bool dfs(int x) {
    visx[x] = true;
    for (int y = 1; y <= n; y++) {
        if (!visy[y] && lx[x] + ly[y] == w[x][y]) {
            visy[y] = true;
            if (!match[y] || dfs(match[y])) {
                match[y] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int km() {
    memset(lx, 0, sizeof(lx));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    memset(match, 0, sizeof(match));
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            lx[i] = max(lx[i], w[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(slack, 0x3f, sizeof(slack));
        while (true) {
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));
            
            if (dfs(i)) break;
            
            int d = INF;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (!visy[j]) {
                    d = min(d, slack[j]);
                }
            }
            
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (visx[j]) lx[j] -= d;
                if (visy[j]) ly[j] += d;
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (match[i]) {
            res += w[match[i]][i];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> w[i][j];
            if (w[i][j] == 0) w[i][j] = -INF;
        }
    }
    
    int max_weight = km();
    
    cout << "匹配结果: ";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (match[i]) {
            cout << "(" << match[i] << "," << i << ") ";
        }
    }
    cout << endl;
    
    cout << "最大边权和: " << max_weight << endl;
    
    return 0;
}

这个程序实现了KM算法来解决最优匹配问题。主要步骤如下：

1. 初始化顶点的顶标值。
2. 重复进行以下步骤直到找到完备匹配：
- 尝试为当前顶点找到匹配。
- 如果找不到匹配，更新顶标值并调整搜索路径。
3. 计算最大边权和。

在输入处理中，我们将边权值为0的边权值设为-∞，以确保这些边不会被选中。

使用这个程序时，输入格式如下：

n (顶点数)
w[1][1] w[1][2] ... w[1][n]
w[2][1] w[2][2] ... w[2][n]
...
w[n][1] w[n][2] ... w[n][n]

程序将输出匹配结果和最大边权和。