用C＋＋编写一个km算法，寻找最优匹配，输入顶点数和边权值，输出匹配结果。

以下是用C++编写的KM算法，用于寻找最优匹配。这个程序会输入顶点数和边权值，并输出匹配结果。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

using namespace std;

const int MAXN = 300;
const int INF = INT_MAX;

int n;
int w[MAXN][MAXN];
int lx[MAXN], ly[MAXN];
bool sx[MAXN], sy[MAXN];
int match[MAXN];

bool dfs(int x) {
    sx[x] = true;
    for (int y = 0; y < n; y++) {
        if (!sy[y] && lx[x] + ly[y] == w[x][y]) {
            sy[y] = true;
            if (match[y] == -1 || dfs(match[y])) {
                match[y] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void km() {
    fill(lx, lx + n, 0);
    fill(ly, ly + n, 0);
    fill(match, match + n, -1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            lx[i] = max(lx[i], w[i][j]);
        }
    }
    
    for (int x = 0; x < n; x++) {
        while (true) {
            fill(sx, sx + n, false);
            fill(sy, sy + n, false);
            
            if (dfs(x)) break;
            
            int delta = INF;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (sx[i]) {
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (!sy[j]) {
                            delta = min(delta, lx[i] + ly[j] - w[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }
            
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (sx[i]) lx[i] -= delta;
                if (sy[i]) ly[i] += delta;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cout << "请输入顶点数: ";
    cin >> n;
    
    cout << "请输入边权值矩阵: " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> w[i][j];
        }
    }
    
    km();
    
    cout << "最优匹配结果: " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << "顶点 " << match[i] << " 和顶点 " << i << " 匹配" << endl;
    }
    
    int total_weight = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        total_weight += w[match[i]][i];
    }
    cout << "总权值: " << total_weight << endl;
    
    return 0;
}

这个程序实现了KM算法，用于寻找二分图中的最优匹配。主要步骤如下：

1. 初始化对偶变量lx和ly。
2. 重复以下步骤直到找到完备匹配：
a. 尝试为每个顶点x寻找增广路径。
b. 如果找不到，使用delta值更新对偶变量。
3. 输出匹配结果和总权值。