用C＋＋编写一个km算法，寻找最优匹配，输入顶点数和边权值，输出匹配结果。其中边权值是小数

好的,我可以为您提供一个使用C++编写的KM算法程序,用于寻找最优匹配。以下是代码实现:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <limits>

using namespace std;

const double INF = 1e9;

class KM {
private:
    int n;
    vector<vector<double>> weight;
    vector<double> lx, ly;
    vector<int> match;
    vector<bool> S, T;
    vector<double> slack;

public:
    KM(int n, vector<vector<double>>& weight) : n(n), weight(weight), lx(n, -INF), ly(n, 0), match(n, -1), S(n, false), T(n, false), slack(n, 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                lx[i] = max(lx[i], weight[i][j]);
            }
        }
    }

    bool dfs(int i) {
        S[i] = true;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (T[j]) continue;
            double t = lx[i] + ly[j] - weight[i][j];
            if (fabs(t) < 1e-6) {
                T[j] = true;
                if (match[j] == -1 || dfs(match[j])) {
                    match[j] = i;
                    return true;
                }
            } else {
                slack[j] = min(slack[j], t);
            }
        }
        return false;
    }

    double solve() {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            fill(slack.begin(), slack.end(), INF);
            while (true) {
                fill(S.begin(), S.end(), false);
                fill(T.begin(), T.end(), false);
                if (dfs(i)) break;
                double d = INF;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (!T[j]) d = min(d, slack[j]);
                }
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (S[j]) lx[j] -= d;
                    if (T[j]) ly[j] += d;
                    else slack[j] -= d;
                }
            }
        }
        double res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res += weight[match[i]][i];
        }
        return res;
    }

    void printMatch() {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cout << "Vertex " << i << " matches with Vertex " << match[i] << endl;
        }
    }
};

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the number of vertices: ";
    cin >> n;

    vector<vector<double>> weight(n, vector<double>(n));
    cout << "Enter the edge weights (as a matrix):\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> weight[i][j];
        }
    }

    KM km(n, weight);
    double maxWeight = km.solve();
    cout << "Maximum weight of the matching: " << maxWeight << endl;
    cout << "Matching result:" << endl;
    km.printMatch();

    return 0;
}

这个程序实现了KM算法,用于寻找最优匹配。主要特点如下:

1. 使用邻接矩阵存储图,支持小数权重的输入。
2. 实现了KM算法的主要步骤,包括更新标号、寻找增广路径等。
3. 使用贪心策略初始化顶标。
4. 使用松弛变量来优化算法效率。
5. 最后输出最大权重和匹配结果。

使用说明:
1. 输入顶点数量n。
2. 输入n*n的权重矩阵。
3. 程序会输出最大权重和匹配结果。

注意: 这个实现假设图是完全图。如果不是完全图,需要在输入权重时将不存在的边设置为0或负无穷。