动态规划矩阵连乘问题的递推公式
时间: 2023-11-26 12:47:59 浏览: 48
动态规划矩阵连乘问题的递推公式如下所示:
设m[i,j]表示第i个矩阵到第j个矩阵的最小计算次数,则有:
m[i,j] = min{m[i,k]+m[k+1,j]+p[i-1]*p[k]*p[j]},其中i≤k<j,p[i-1]是第i-1个矩阵的行数,p[k]是第k个矩阵的列数,p[j]是第j个矩阵的列数。
其中,m[i,j]表示第i个矩阵到第j个矩阵的最小计算次数,k表示在i到j之间的某个位置,p[i-1]是第i-1个矩阵的行数,p[k]是第k个矩阵的列数,p[j]是第j个矩阵的列数。通过递推公式,我们可以得到最终的最小计算次数。
相关问题
动态规划之矩阵连乘 递推公式
矩阵连乘是动态规划中的一个经典问题,其递推公式如下所示:
设矩阵链为A1,A2,...,An,其中Ai的规模为pi-1 * pi,i=1,2,...,n。令m[i][j]表示Ai~Aj的最小乘次数,则有:
m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj},其中i<=k<j
其中,m[i][i]=0,表示单个矩阵的乘次为0。
根据上述递推公式,我们可以使用动态规划算法来解决矩阵连乘问题。
动态规划矩阵连乘问题java
动态规划矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题,其目标是找到一种最优的矩阵相乘顺序,使得计算代价最小。下面是Java实现矩阵连乘的算法原理与相关实现技巧:
1. 首先定义一个二维数组m[][]和一个二维数组s[][],其中m[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小代价,s[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最优解中,第一个完整相乘的矩阵的位置。
2. 初始化m[][]和s[][],将所有m[i][i]的值设为0。
3. 通过以下递推公式计算m[i][j]和s[i][j]的值:
```
for(int r=i+1;r<=j;r++){
int t=m[i][r-1]+m[r][j]+p[i-1]*p[r]*p[j];
if(t<m[i][j]){
m[i][j]=t;
s[i][j]=r;
}
}
```
其中p[]表示矩阵的维度,r为第一个完整相乘的矩阵的位置。
4. 最后,根据s[][]数组的值,可以得到最优解的具体方案。
下面是Java代码实现:
```java
public class MatrixChainMultiplication {
public static void main(String[] args) {
int[] p = {10, 100, 5, 50};
int n = p.length;
int[][] m = new int[n][n];
int[][] s = new int[n][n];
for (int i = 1; i < n; i++) {
m[i][i] = 0;
}
for (int len = 2; len < n; len++) {
for (int i = 1; i < n - len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
m[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int r = i; r < j; r++) {
int t = m[i][r] + m[r + 1][j] + p[i - 1] * p[r] * p[j];
if (t < m[i][j]) {
m[i][j] = t;
s[i][j] = r;
}
}
}
}
System.out.println("Minimum number of multiplications is " + m[1][n - 1]);
}
}
```