使用Java解决：描述 使用回溯技术改进递归算法，边递归边进行check。 请你统计N皇后问题解的数量。 输入 一个正整数N（N <= 13） 输出 1个整数，代表N皇后问题解的数量；若无解，输出“No Solution!”。

在Java中，我们可以使用回溯算法（Backtracking）来解决N皇后问题，这是一个经典的计算机科学问题，涉及在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列，以及对角线上。递归是一种自然的方式来思考这个问题，但是直接递归可能会导致大量的冗余计算。通过回溯技术，我们可以在尝试放置皇后的过程中不断地检查条件是否满足，如果不符合就撤销之前的步骤，直到找到所有可能的解决方案。

下面是基本的步骤：

1. 定义一个`isSafe`函数，用于判断当前位置是否安全，即不存在冲突的行、列或对角线。
2. 主函数`solveNQueens`接受一个数组作为棋盘，初始化皇后的位置为0，并调用`backtrack`开始搜索。
3. `backtrack`函数是一个递归函数，它会尝试将皇后放置在当前行的每个位置，然后检查是否安全。如果安全，继续在下一行递归；如果不安全，则回溯到前一格尝试其他位置。
4. 当所有的皇后都成功放置时，返回1表示找到了一个解，否则返回0。
5. 如果在所有可能的排列中都没有找到解决方案，最后返回"No Solution!"。

public class NQueens {
    private static int n;
    private static boolean[][] board;

    public static void main(String[] args) {
        n = ...; // 输入的N值
        board = new boolean[n][n];
        if (solveNQueens(0)) {
            System.out.println("Solution exists: " + countSolutions());
        } else {
            System.out.println("No Solution!");
        }
    }

    // 回溯函数，尝试在row位置放置皇后
    private static boolean backtrack(int row) {
        if (row == n) {
            return true; // 找到一个解，返回true
        }

        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isSafe(row, col)) { // 检查该位置是否安全
                board[row][col] = true; // 放置皇后
                if (backtrack(row + 1)) { // 递归下一行
                    return true;
                }
                board[row][col] = false; // 回溯，移除皇后
            }
        }
        return false; // 到达最后一行仍没找到解，返回false
    }

    // isSafe函数检查是否安全
    private static boolean isSafe(int row, int col) {
        // 检查对角线和行、列
        return !board[row][col] && !diagonalConflict(row, col) && !horizontalConflict(row, col);
    }

    // 计算解的数量
    private static int countSolutions() {
        int count = 0;
        for (boolean[] row : board) {
            if (Arrays.stream(row).allMatch(b -> b)) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    // 边缘情况处理（对角线冲突检测）
    private static boolean diagonalConflict(int row, int col) {
        // 对左上到右下的对角线进行检查...
        return row != col && board[row - col][col];
    }

    private static boolean horizontalConflict(int row, int col) {
        // 横向冲突检查
        return board[row][col];
    }
}