绘制系统函数零极点分布图

绘制系统函数的零点和极点分布图在控制理论和信号处理中是非常常见的步骤，特别是在分析和设计滤波器、控制系统等动态系统时。它有助于理解系统的频率响应特性。在Matlab中，你可以使用`zplane`和`polezero`这两个函数来分别绘制零点和极点的分布。

下面是基本的步骤：

1. **定义零点和极点**：首先，你需要确定系统函数的零点(zeros)和极点(poles)，这通常是基于系统传递函数的数学表达式。

2. **绘制零点图**：使用`zplane(zeros)`函数，其中`zeros`是包含所有零点的向量。如果系统是稳定的，那么所有的零点应该位于单位圆内。

3. **绘制极点图**：使用`polezero(poles)`，其中`poles`是极点向量。同样的，稳定系统的所有极点也应该位于单位圆内或无穷远。

4. **结合展示**：有时可以同时使用`zplane`和`plot`函数在同一图形上显示零点和极点，以便更好地理解它们的关系。

5. **调整图形样式**：你可以通过设置颜色、标记样式、线宽等参数来自定义图形的外观。

例如：

[z,p,k] = tf([1 2], [1 0.9]); % 创建一个简单的一阶滞后系统
zplane(z, p); % 绘制零点和极点

相关问题

已知控制系统的开环传递函数G(s)H(s)=，试用 Matlab 绘制系统的零极点分布图和 Nyquist 图，并分析系统的稳定性。matlab代码

在MATLAB中，绘制控制系统开环传递函数G(s) * H(s)的零极点分布图和Nyquist图，以及分析稳定性通常需要以下步骤：

首先，假设你已经有了传递函数`num`和`den`（对于连续系统，它们通常是多项式的系数数组）。例如，如果你的传递函数是`num = [1, -1]`和`den = [1, 0.5, 1]`，这意味着G(s) = 1/(s+0.5)，H(s) = s。

1. **绘制零极点图**:

[z,p,k] = zpk(num, den); % 获取零点、极点和增益信息
figure;
zplane(z,p)           % 绘制零极点图
title('零极点分布')

2. **绘制Nyquist图**:

nyquist(G*H)             % G*H是闭环传递函数，直接输入
figure;
nyquist(G*H)
title('Nyquist Diagram')
hold on; grid on         % 留出网格以便于查看
circle(1,0,1,'r')       % 添加单位圆
legend('Closed Loop System')

3. **稳定性分析**:
- **开环稳定性**: 如果所有极点都在左半平面（包括虚轴），则系统是稳定的。你可以使用`pole`命令检查极点位置。
- **奈奎斯特曲线与稳定边界**: 在Nyquist图中，如果整个曲线位于单位圆内（或仅与单位圆相切），那么系统是稳定的。若穿越了单位圆，则可能导致不稳定。

为了具体操作，请将上述`num`和`den`替换为你的实际传递函数。如果你有具体的数值没有给出，我可以帮你编写示例代码，不过记得提供完整的信息。

用matlab生成代码关于某二阶谐振电路的系统函数H(s)为 ，其中 为系统的谐振角频率，Q为系统的品质因数。 （1） 画出 ， 时系统的零极点分布图，以及系统的幅度响应，观察系统零极点分布对系统幅度响应的影响；（2）画出 ， ， ， ， 时系统的零极点分布图，以及系统的幅度响应，观察系统零极点分布对系统幅度响应的影响。

好的，以下是 MATLAB 代码实现：

首先，定义系统的参数：

w0 = 1000; % 谐振角频率
Q = 10; % 品质因数

然后，计算系统的传递函数 H(s)：

num = [w0^2];
den = [1, w0/Q, w0^2];
H = tf(num, den);

接下来，绘制系统的零极点分布图和幅度响应：

figure;
subplot(2, 1, 1);
pzmap(H);
title('Pole-Zero Plot (w = w0)');
subplot(2, 1, 2);
bode(H);
title('Magnitude Response (w = w0)');

这里使用了 MATLAB 自带的函数 `pzmap` 绘制零极点分布图，使用 `bode` 函数绘制幅度响应。

最后，我们可以修改系统的频率参数，重新绘制图像：

w = [w0/10, w0/5, w0, w0*5, w0*10];
figure;
for i = 1:length(w)
    Hw = evalfr(H, 1i*w(i)); % 计算当前频率下的传递函数
    subplot(length(w), 2, 2*i-1);
    pzmap(Hw);
    title(['Pole-Zero Plot (w = ' num2str(w(i)) ')']);
    subplot(length(w), 2, 2*i);
    bode(Hw);
    title(['Magnitude Response (w = ' num2str(w(i)) ')']);
end

这里使用了 `evalfr` 函数计算当前频率下的传递函数，然后分别绘制零极点分布图和幅度响应。

完整的 MATLAB 代码如下：

%% 定义系统参数
w0 = 1000; % 谐振角频率
Q = 10; % 品质因数

%% 计算传递函数
num = [w0^2];
den = [1, w0/Q, w0^2];
H = tf(num, den);

%% 绘制零极点分布图和幅度响应
figure;
subplot(2, 1, 1);
pzmap(H);
title('Pole-Zero Plot (w = w0)');
subplot(2, 1, 2);
bode(H);
title('Magnitude Response (w = w0)');

%% 修改频率参数，重新绘制图像
w = [w0/10, w0/5, w0, w0*5, w0*10];
figure;
for i = 1:length(w)
    Hw = evalfr(H, 1i*w(i)); % 计算当前频率下的传递函数
    subplot(length(w), 2, 2*i-1);
    pzmap(Hw);
    title(['Pole-Zero Plot (w = ' num2str(w(i)) ')']);
    subplot(length(w), 2, 2*i);
    bode(Hw);
    title(['Magnitude Response (w = ' num2str(w(i)) ')']);
end