绘制二元正态密度函数的图形及其相应的等高线图形。R语言

在R语言中，绘制二元正态分布（也称为二维正态分布）通常涉及到`ggplot2`包，而等高线图则可以使用`levelplot`或`image`函数。以下是步骤：

1. 导入必要的库：

library(ggplot2)
libraryfields( lattice ) # 如果你想要使用levelplot

2. 定义数据范围和概率密度函数（PDF）：

# 设置中心点，协方差矩阵
mu <- c(0, 0) # (mean_x, mean_y)
sigma <- matrix(c(1, 0.8, 0.8, 1), nrow = 2) # 确定两个变量的相关性

# 创建数据网格
x <- seq(-4, 4, length.out = 100)
y <- seq(-4, 4, length.out = 100)
z <- dnorm(x, mu[1], sigma[1, 1]) * dnorm(y, mu[2], sigma[2, 2]) 
       + dnorm(x, mu[1], sigma[1, 1], log = TRUE) * dnorm(y, mu[2], sigma[2, 2], log = TRUE)

# 使用log的概率密度值是为了避免在绘图时溢出
z_log <- pmax(z, 1e-99)

3. 绘制二维正态密度图：

# 创建ggplot2散点图
ggplot(data.frame(x = x, y = y), aes(x, y)) +
  geom_tile(aes(fill = z_log), color = "white", size = 0.5) +
  scale_fill_gradient(low = "white", high = "blue") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "二维正态密度函数", fill = "概率密度")

4. 绘制等高线图（如果使用lattice）：

levelplot(z ~ x * y, data = data.frame(x = x, y = y), 
          at = seq(0, max(z), length.out = 20),
          scales = list(draw = FALSE), 
          main = "二维正态分布的等高线图",
          colorkey = FALSE)