差分进化算法的测试函数
时间: 2023-10-10 21:07:06 浏览: 48
差分进化算法是一种优化算法,常用于求解函数最小值问题。以下是一些常用的测试函数,可用于测试差分进化算法的性能:
1. Sphere函数:
$$f(\mathbf{x})=\sum_{i=1}^{n}x_i^2$$
2. Rosenbrock函数:
$$f(\mathbf{x})=\sum_{i=1}^{n-1}[100(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2]$$
3. Rastrigin函数:
$$f(\mathbf{x})=10n+\sum_{i=1}^{n}[x_i^2-10\cos(2\pi x_i)]$$
4. Griewank函数:
$$f(\mathbf{x})=\frac{1}{4000}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\prod_{i=1}^{n}\cos\left(\frac{x_i}{\sqrt{i}}\right)+1$$
5. Ackley函数:
$$f(\mathbf{x})=-20\exp\left(-0.2\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2}\right)-\exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\cos(2\pi x_i)\right)+20+\exp(1)$$
这些函数都是经典的测试函数,可以用来测试优化算法的性能。在使用差分进化算法求解时,需要针对不同的函数进行参数调优,以获得最优的结果。
相关问题
差分进化算法 matlab代码测试函数
差分进化算法是一种跨越搜索空间的优化方法,用于解决复杂的基于优化目标的问题。在MATLAB中,可以使用以下代码来实现差分进化算法的测试函数。
首先,需要定义目标函数,这是差分进化算法的优化目标。以下是一个简单的目标函数示例:
```
function y = test_func(x)
y = sum(x.^2);
```
接下来,使用MATLAB创建差分进化算法的实现。以下是一个简单的实现示例:
```
function [best_sol, best_val] = differential_evolution(func, N, D, Lb, Ub, max_gen, F, CR)
% 初始化种群
pop = Lb + rand(N, D) .* (Ub - Lb);
% 计算初始种群的适应度
fitness = feval(func, pop);
% 选择最优解
[best_val, best_idx] = min(fitness);
best_sol = pop(best_idx, :);
% 差分进化算法的迭代过程
for gen = 1:max_gen
for i = 1:N
% 选择3个不同的个体
rand_idx = randperm(N, 3);
idx_1 = rand_idx(1);
idx_2 = rand_idx(2);
idx_3 = rand_idx(3);
% 生成新个体
trial_sol = pop(idx_1, :) + F .* (pop(idx_2, :) - pop(idx_3, :));
% 防止新个体越界
trial_sol(trial_sol < Lb) = Lb(trial_sol < Lb);
trial_sol(trial_sol > Ub) = Ub(trial_sol > Ub);
% 计算新个体的适应度
trial_val = feval(func, trial_sol);
% 更新种群
if trial_val < fitness(i)
pop(i, :) = trial_sol;
fitness(i) = trial_val;
% 更新最优解
if trial_val < best_val
best_val = trial_val;
best_sol = trial_sol;
end
end
end
end
end
```
使用上述代码,可以调用差分进化算法的`differential_evolution`函数来解决特定的优化问题。请注意,参数`func`应为目标函数的函数句柄,`N`是种群大小,`D`是问题的维度,`Lb`和`Ub`是变量的上下界限,`max_gen`是最大迭代次数,`F`是缩放因子,`CR`是交叉概率。
例如,要解决上述示例的目标函数,可以使用以下代码:
```
func = @test_func; % 目标函数
N = 50; % 种群大小
D = 2; % 变量的维度
Lb = [-100, -100]; % 变量的下界限
Ub = [100, 100]; % 变量的上界限
max_gen = 100; % 最大迭代次数
F = 0.8; % 缩放因子
CR = 0.9; % 交叉概率
[best_sol, best_val] = differential_evolution(func, N, D, Lb, Ub, max_gen, F, CR);
disp(best_sol);
disp(best_val);
```
以上是一个简单的差分进化算法测试函数的MATLAB代码。实际上,根据问题的不同,可能需要进行适当的调整和优化。
sphere函数差分进化算法
Sphere函数是一个常用的基准测试函数,其公式为:
f(x) = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2
其中x为n维向量。差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种常用的优化算法,它通过对候选解进行向量差分来产生新的解,并根据一定的策略选择更优的解作为下一代种群的基础。
下面是使用差分进化算法求解Sphere函数的Python代码示例:
```python
import numpy as np
def sphere(x):
return np.sum(np.square(x))
def de(fobj, bounds, mut=0.8, crossp=0.7, popsize=20, its=1000):
dimensions = len(bounds)
pop = np.random.rand(popsize, dimensions)
min_b, max_b = np.asarray(bounds).T
diff = np.fabs(min_b - max_b)
pop_denorm = min_b + pop * diff
fitness = np.asarray([fobj(ind) for ind in pop_denorm])
best_idx = np.argmin(fitness)
best = pop_denorm[best_idx]
for i in range(its):
for j in range(popsize):
idxs = [idx for idx in range(popsize) if idx != j]
a, b, c = pop[np.random.choice(idxs, 3, replace=False)]
mutant = np.clip(a + mut * (b - c), 0, 1)
cross_points = np.random.rand(dimensions) < crossp
if not np.any(cross_points):
cross_points[np.random.randint(0, dimensions)] = True
trial = np.where(cross_points, mutant, pop[j])
trial_denorm = min_b + trial * diff
f = fobj(trial_denorm)
if f < fitness[j]:
fitness[j] = f
pop[j] = trial
if f < fitness[best_idx]:
best_idx = j
best = trial_denorm
yield best, fitness[best_idx]
bounds = [(0, 10)] * 10 # 10维变量范围在0到10之间
for solution, fitness in de(sphere, bounds):
print(solution, fitness)
```
代码中使用了生成随机种群、向量差分、选择优秀解等经典的差分进化算法操作,通过迭代不断优化种群,最终得到了Sphere函数的最优解。
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