已知带头结点的动态单链表l中的结点是按整数值递增有序排列的，试写一算法将值为x的结点插入表l中，使l仍然有序。

### 回答1：
算法思路：

1. 首先判断链表是否为空，如果为空，则直接将值为x的结点作为头结点插入链表中。

2. 如果链表不为空，则从头结点开始遍历链表，找到第一个值大于等于x的结点p和它的前驱结点q。

3. 将值为x的结点插入到q和p之间即可。

算法实现：

void insert(Node* head, int x) {
    Node* p = head->next;
    Node* q = head;
    while (p != NULL && p->data < x) {
        q = p;
        p = p->next;
    }
    Node* newNode = new Node(x);
    newNode->next = p;
    q->next = newNode;
}

其中，Node是链表结点的结构体，包含一个整型数据data和一个指向下一个结点的指针next。head是头结点的指针。

### 回答2：
插入节点的算法主要需要考虑以下几个步骤：

1. 创建一个新节点并设置其值为x。

2. 定义两个指针p和q，分别指向动态单链表l的头结点和第一个元素结点。

3. 遍历链表l，找到第一个大于或等于x的结点，并记录其前驱结点p和后继结点q。

4. 插入新节点到p的后面，同时更新q的前驱指针。

下面是详细的实现过程：

1. 创建一个新节点并设置其值为x。

new_node = Node(x)

2. 定义两个指针p和q，分别指向动态单链表l的头结点和第一个元素结点。

p = l.head
q = p.next

3. 遍历链表l，找到第一个大于或等于x的结点，并记录其前驱结点p和后继结点q。

while q != None and q.value < x:
    p = q
    q = p.next

4. 插入新节点到p的后面，同时更新q的前驱指针。

p.next = new_node
new_node.next = q

最后，我们需要注意两个边界情况：

1. 如果链表为空，直接将新节点作为头结点。

if l.head == None:
    l.head = new_node

2. 如果新节点值比链表中所有结点都小，插入到头结点之后。

if q == None:
    p.next = new_node

完整的代码如下：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None

class DynamicLinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None

    def insert_sorted(self, x):
        # create new node
        new_node = Node(x)

        # initialize pointers
        p = self.head
        q = p.next

        # traverse list
        while q != None and q.value < x:
            p = q
            q = p.next

        # insert new node
        p.next = new_node
        new_node.next = q

        # handle empty list case
        if self.head == None:
            self.head = new_node

        # handle smallest value case
        if q == None:
            p.next = new_node

总之，插入节点的算法可以通过遍历链表找到正确的插入位置，然后将新节点插入到该位置。需要注意边界情况，以保证代码的正确性。

### 回答3：
首先，我们需要找到插入位置。可以使用类似于二分查找的方式来查找插入位置，提高查找效率。具体步骤如下：

1. 定义指针p指向链表头节点的下一个节点，定义指针pre指向头结点；
2. 将要插入的值x与p指向的节点的值比较，如果x大于等于p指向的节点的值，则pre指针后移，p指针后移；
3. 如果x小于p指向的节点的值，则说明将要插入的节点应该插入在pre和p之间，该节点值为x，前驱指针pre的next指针指向该节点，该节点的next指针指向p指向的节点；
4. 如果到达链表尾节点时还未找到插入位置，则意味着x应该插入到链表尾部，即将x插入到pre指向的节点和链表尾节点之间。

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为链表的长度。因为需要遍历整个链表来查找插入位置，所以当链表长度较长时，插入操作的效率将比较低下。