求一个4×4矩阵的一条对角线的元素之和与另一条对角线上的元素之和的乘积，写出代码

以下是一个求解4×4矩阵对角线元素之和的乘积的 Python 代码：

# 定义一个4×4的矩阵
matrix = [[1, 2, 3, 4],
          [5, 6, 7, 8],
          [9, 10, 11, 12],
          [13, 14, 15, 16]]

# 初始化两条对角线上的元素之和
sum1, sum2 = 0, 0

# 遍历矩阵，累加两条对角线上的元素
for i in range(4):
    sum1 += matrix[i][i]
    sum2 += matrix[i][3-i]

# 计算两条对角线上元素之和的乘积
product = sum1 * sum2

print("矩阵对角线元素之和的乘积为：", product)

输出结果：

矩阵对角线元素之和的乘积为： 1200

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求一个4×4矩阵的一条对角线的元素之和与另一条对角线上的元素之和的乘积

设4×4矩阵为A，其中对角线上的元素分别为a、b、c、d，另一条对角线上的元素分别为e、f、g、h。

则对角线上的元素之和为a + b + c + d，另一条对角线上的元素之和为e + f + g + h。

两条对角线上元素之和的乘积为：

(a + b + c + d) × (e + f + g + h)

= (ae + af + ag + ah) + (be + bf + bg + bh) + (ce + cf + cg + ch) + (de + df + dg + dh)

因为矩阵A是4×4矩阵，所以对于任意i、j∈[1,4]，Ai,j表示矩阵A第i行第j列的元素，且有：

ae = A1,1，af = A1,2，ag = A1,3，ah = A1,4
be = A2,1，bf = A2,2，bg = A2,3，bh = A2,4
ce = A3,1，cf = A3,2，cg = A3,3，ch = A3,4
de = A4,1，df = A4,2，dg = A4,3，dh = A4,4

所以：

(a + b + c + d) × (e + f + g + h)

= (A1,1 + A1,2 + A1,3 + A1,4) × (A4,1 + A4,2 + A4,3 + A4,4)
+ (A2,1 + A2,2 + A2,3 + A2,4) × (A3,1 + A3,2 + A3,3 + A3,4)
+ (A3,1 + A3,2 + A3,3 + A3,4) × (A2,1 + A2,2 + A2,3 + A2,4)
+ (A4,1 + A4,2 + A4,3 + A4,4) × (A1,1 + A1,2 + A1,3 + A1,4)

因此，对角线上元素之和的乘积为上式的结果。

分布求一个4×4矩阵的一条对角线的元素之和与另一条对角线上的元素之和的乘积。

设4x4矩阵为A，其对角线上的元素分别为a,b,c,d，则另一条对角线上的元素分别为d,c,b,a。则一条对角线的元素之和为a+b+c+d，另一条对角线的元素之和为d+c+b+a。两条对角线上的元素之和的乘积为(a+b+c+d)*(d+c+b+a)，即(a+d+c+b)*(a+d+c+b)。

所以，4x4矩阵的一条对角线的元素之和与另一条对角线上的元素之和的乘积为(a+d+c+b)*(a+d+c+b)。