蒙特卡洛模拟亚式期权代码

蒙特卡洛模拟是一种数值计算方法，常用于估计金融衍生品如亚式期权的价格，其特点是通过随机抽样的方式模拟大量可能的路径来估算实际结果。亚式期权，也称为路径依赖期权，其价值取决于标的资产价格在执行日之前某个特定时间点的平均值。

下面是一个简单的Python示例，使用Monte Carlo方法模拟欧式亚式期权价格，假设我们有Black-Scholes模型作为基础：

import numpy as np

def black_scholes(S0, K, T, r, sigma, paths=100000):
    d1 = (np.log(S0 / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)

    # 模拟股价路径
    S_paths = S0 * np.exp(np.cumsum((r - 0.5 * sigma ** 2) * T + sigma * np.random.normal(size=(paths, int(T * 252)))), axis=1)
    
    # 计算平均值并应用早期行使条件
    avg_path = np.mean(S_paths[:, :int(0.75 * T * 252)], axis=1)
    payoffs = np.maximum(avg_path - K, 0)

    # 用平滑分布近似累积分布函数（CDF）
    cdf = np.cumsum(payoffs) / paths

    # 使用辛普森法则求解积分得到期权价格
    option_price = np.trapz(cdf, x=np.linspace(0, T * 252, num=int(0.75 * T * 252)))

    return option_price

# 示例参数
S0 = 100  # 初始股价
K = 110  # 执行价
T = 1   # 时间（年）
r = 0.02  # 无风险利率
sigma = 0.2  # 波动率

price = black_scholes(S0, K, T, r, sigma)
print(f"亚式期权价格：{price}")