文职求极限sinx-tanx除以3次根号下1减x的平方
时间: 2023-10-24 14:03:20 浏览: 86
首先,我们来计算表达式sinx-tanx的极限。
当x趋向于0时,sinx和tanx的极限都是0,所以sinx-tanx的极限也是0。
接下来,我们来计算表达式√(1-x^2)的极限。
根据极限的性质,我们知道当x趋向于0时,√(1-x^2)的极限是1。
最后,我们将求得的两个极限带入到表达式(sin x-tan x)/√(1-x^2)中。
根据极限的性质,如果分子和分母的极限都存在且分母的极限不为0,则整个表达式的极限等于分子的极限除以分母的极限。
根据上面的计算结果,分子的极限是0,分母的极限是1。
所以,整个表达式的极限是0/1=0。
因此,文职求极限(sin x-tan x)/√(1-x^2)的结果是0。
相关问题
tanx-sinx和1-cos²x的无穷小比较
我们可以使用泰勒公式将这两个函数展开成无穷小形式:
tanx-sinx = x + O(x³)
1-cos²x = sin²x = O(x²)
因此,当 x 趋近于 0 时,tanx-sinx 和1-cos²x 的无穷小比较为:
(tanx-sinx)/(1-cos²x) = (x + O(x³))/(O(x²)) = x/O(x²) = 1/x
所以,当 x 趋近于 0 时,(tanx-sinx)/(1-cos²x) 的极限不存在。
从-1到1对sinx/x^3-1求积分
这个积分可以用分部积分法来求解,具体步骤如下:
1. 首先对于 sinx/x^3-1 中的分母进行分解,得到:
sinx / (x^3-1) = sinx / [(x-1)(x^2+x+1)]
2. 对于分母进行因式分解,得到:
x^2+x+1 = (x-(-1/2)+sqrt(3)/2)(x-(-1/2)-sqrt(3)/2)
3. 将分式中的分母转化为这两个因子的积的形式:
sinx / [(x-1)(x^2+x+1)] = A / (x-1) + B / (x-(-1/2)+sqrt(3)/2) + C / (x-(-1/2)-sqrt(3)/2)
其中 A,B,C 是待定系数。
4. 将上式通分并比较分子系数,得到:
sinx = A(x-(-1/2)+sqrt(3)/2)(x-(-1/2)-sqrt(3)/2) + B(x-1)(x-(-1/2)-sqrt(3)/2) + C(x-1)(x-(-1/2)+sqrt(3)/2)
5. 令 x = 1,得到 A = sin1 / (-sqrt(3))
6. 令 x = -1/2+sqrt(3)/2,得到 B = (-sin1-sqrt(3)cos1) / 3
7. 令 x = -1/2-sqrt(3)/2,得到 C = (-sin1+sqrt(3)cos1) / 3
8. 将 A,B,C 带入分式中,得到:
sinx / [(x-1)(x^2+x+1)] = -sin1 / (sqrt(3)(x-1)) + (-sin1-sqrt(3)cos1) / (3(x-(-1/2)+sqrt(3)/2)) + (-sin1+sqrt(3)cos1) / (3(x-(-1/2)-sqrt(3)/2))
9. 对上式分别进行积分,得到:
∫[sinx / (x^3-1)]dx = -1/2ln|x-1| - (sin1+sqrt(3)cos1)/(6sqrt(3))ln|x-(-1/2)+sqrt(3)/2| - (sin1-sqrt(3)cos1)/(6sqrt(3))ln|x-(-1/2)-sqrt(3)/2| + C
所以,原式的积分结果为:-1/2ln|x-1| - (sin1+sqrt(3)cos1)/(6sqrt(3))ln|x-(-1/2)+sqrt(3)/2| - (sin1-sqrt(3)cos1)/(6sqrt(3))ln|x-(-1/2)-sqrt(3)/2| + C。